Logo maths-cours.fr
Connexion Inscription
Logo maths-cours.fr
Connexion Inscription

Calculer un taux d’évolution (Variation en %)

Methode

1. Qu’est-ce qu’un taux d’évolution ?

En mathématiques et en économie, il ne suffit pas de dire qu’une valeur a « augmenté » ou « baissé ». Pour comparer des changements, on a besoin de mesurer l’intensité de cette variation.

  • Exemple : Une hausse de 1 € sur le prix d’une baguette de pain (qui coûte environ 1 €) est un changement massif (le prix double !), alors qu’une hausse de 1 € sur le prix d’un ordinateur à 1 000 € est totalement négligeable.

C’est à cela que sert le taux d’évolution (aussi appelé variation relative). Il exprime le changement en pourcentage par rapport à la situation de départ.

2. La Formule incontournable

Pour calculer un taux d’évolution, il faut connaître deux valeurs :

1. La Valeur de départ ($V_D$).
2. La Valeur d’arrivée ($V_A$).

La formule

$ t = \dfrac{V_A – V_D}{V_D} $

Interprétation du résultat

Le résultat de ce calcul est souvent un nombre décimal.

  • Si le résultat est POSITIF (+) : C’est une AUGMENTATION.
  • Si le résultat est NÉGATIF (-) : C’est une DIMINUTION.

Pour obtenir le pourcentage, on multiplie le résultat par 100.

  • Exemple : Si $t = 0,12$, l’évolution est de $+12\%$. Si $t = -0,05$, l’évolution est de $-5\%$.

:::

3. Méthode pas à pas : comment faire le calcul sans erreur ?

Exemple concret

Le prix d’un litre d’essence passe de 1,50 € à 1,80 €.

Étape 1 : Identifier clairement les valeurs
Il faut repérer qui est le « Passé » ($V_D$) et qui est le « Présent/Futur » ($V_A$).
Ici :

  • $V_D = 1,50$ (C’était le prix avant).
  • $V_A = 1,80$ (C’est le prix maintenant).

Étape 2 : Appliquer la formule
On pose la fraction :

$ t = \dfrac{1,80 – 1,50}{1,50} $

Étape 3 : Calculer le numérateur (l’écart)
D’abord, on calcule la différence en haut (la variation absolue).

$1,80 – 1,50 = 0,30$.
Le prix a augmenté de 0,30 €.

Étape 4 : Diviser par la valeur de départ
On divise cet écart par la valeur initiale (et surtout pas par la valeur finale !).

$ t = \dfrac{0,30}{1,50} = 0,2 $

Étape 5 : Convertir en pourcentage
Le résultat $0,2$ est le taux sous forme décimale. Pour parler en pourcentage, on multiplie par 100.

$ 0,2 = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%} $

Conclusion : Le prix de l’essence a augmenté de 20%.

4. Les pièges classiques à éviter

Piège n°1 : Se tromper de dénominateur

C’est l’erreur fatale. Beaucoup d’élèves divisent par la plus grande valeur ou par la valeur d’arrivée.

Règle absolue : On divise TOUJOURS par la Valeur de DÉPART (celle qui est chronologiquement au début de l’histoire).

Piège n°2 : Oublier le signe "moins"

Si la valeur baisse, le numérateur ($V_A – V_D$) sera négatif. Ne supprimez pas ce signe ! Il indique qu’il s’agit d’une baisse.
Exemple : Passer de 50 à 40.

Calcul : $\dfrac{40 – 50}{50} = \dfrac{-10}{50} = -0,2 = -20\%$. (Baisse de 20%).

Piège n°3 : Les variations énormes

Si une valeur double, le taux est de 100% (et pas 200%).
Vérification : Passer de 50 à 100.

$ \dfrac{100 – 50}{50} = \dfrac{50}{50} = 1 = 100\% $

5. Exemples détaillés

Ex 1 : Une baisse (soldes)

Un jeu vidéo coûtait 60 €. Il est soldé à 45 €. Quel est le taux de réduction ?

1. $V_D = 60$ et $V_A = 45$.
2. Formule : $\dfrac{45 – 60}{60}$.
3. Calcul : $\dfrac{-15}{60} = -0,25$.
4. Conversion : $-0,25 = \mathbf{-25\%}$.
5. Phrase réponse : Le prix a baissé de 25%.

Ex 2 : Une forte augmentation (réseaux sociaux)

Vous aviez 200 abonnés le mois dernier. Vous en avez maintenant 500. Quelle est l’évolution ?

1. $V_D = 200$ et $V_A = 500$.
2. Formule : $\dfrac{500 – 200}{200}$.
3. Calcul : $\dfrac{300}{200} = 1,5$.
4. Conversion : Attention, $1,5$ correspond à 150% !
5. Phrase réponse : Le nombre d’abonnés a augmenté de 150% (il a été multiplié par 2,5).

Ex 3 : Variation nulle

Un prix passe de 120 € à 120 €.

1. Calcul : $\dfrac{120 – 120}{120} = \dfrac{0}{120} = 0$.
2. Phrase réponse : L’évolution est de 0% (stagnation).

6. Tableau récapitulatif : lire le résultat

Voici comment interpréter le nombre que vous donne votre calculatrice :

Résultat (décimal) Résultat (%) Signification
$+0,05$ $+5\%$ Légère hausse
$+0,50$ $+50\%$ Forte hausse (moitié en plus)
$+1$ $+100\%$ La valeur a doublé
$+2$ $+200\%$ La valeur a triplé
$-0,10$ $-10\%$ Baisse modérée
$-0,50$ $-50\%$ Baisse de moitié (Demi-tarif)

7. Exemples d’entraînement

Le loyer

Énoncé :
Votre loyer passe de 500 € à 520 €. Quel est le pourcentage d’augmentation ?

Correction :

  • $V_D = 500$ (avant), $V_A = 520$ (après).
  • Calcul : $\dfrac{520 – 500}{500} = \dfrac{20}{500}$.
  • Résultat décimal : $0,04$.
  • Pourcentage : $+4\%$.

Le loyer a augmenté de 4%.

La population

Énoncé :
Un village comptait 800 habitants en 2020. En 2021, il ne compte plus que 760 habitants. Quel est le taux d’évolution de la population ?

Correction :

  • $V_D = 800$, $V_A = 760$.
  • Calcul : $\dfrac{760 – 800}{800} = \dfrac{-40}{800}$.
  • Résultat décimal : $-0,05$.
  • Pourcentage : $-5\%$.

La population a diminué de 5%.

Le chiffre d'affaires

Énoncé :
Le chiffre d’affaires d’une entreprise passe de 1 million d’euros à 1,25 million d’euros. Calculez l’évolution.

Correction :

  • $V_D = 1$, $V_A = 1,25$ (on peut calculer en millions directement).
  • Calcul : $\dfrac{1,25 – 1}{1} = \dfrac{0,25}{1} = 0,25$.
  • Pourcentage : $+25\%$.

Le chiffre d’affaires a progressé de 25%.

Pour aller plus loin : le coefficient multiplicateur

Maintenant que vous savez calculer un taux $t$, vous allez voir qu’il existe un outil encore plus puissant pour manipuler les évolutions : le Coefficient Multiplicateur (CM).

  • Si $t = +20\%$, alors $CM = 1,20$.
  • Si $t = -20\%$, alors $CM = 0,80$.

Voir la fiche suivante : Calculer une valeur finale (après évolution)

← Retour au chapitre