Python au lycée (4) : Les fonctions

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Ensembles de nombres – Intervalles – Valeurs absolues

Les différents ensembles de nombres en mathématiques (N, Z, D, Q, R) : définitions, notations et inclusions expliquées.

Méthodes

Résoudre graphiquement une inéquation avec valeurs absolues

Méthode pour résoudre graphiquement une inéquation avec valeurs absolues : interprétation en termes de distance et exemples.

Passer des inégalités aux intervalles

Méthode pas à pas pour traduire une inégalité en intervalle (et inversement) en utilisant la droite graduée. Exemples corrigés inclus.

Trouver le plus petit ensemble de nombres

Méthode pour classer un nombre dans le plus petit ensemble auquel il appartient (N, Z, D, Q, R) après simplification.

Résoudre graphiquement une équation avec des valeurs absolues

Méthode pour résoudre graphiquement une équation avec valeurs absolues : interprétation en termes de distance avec exemples.

Quiz

Valeurs absolues

Quiz de vérification des connaissances sur les valeurs absolues : équations, inéquations et propriétés fondamentales.

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Exercices

Ensembles de nombres : appartenance et inclusion

Exercice corrigé de mathématiques : Ensembles de nombres : appartenance et inclusion. Compléter chacune des lignes ci-dessous à l'aide d'un des symboles , , ...

Différents types de nombres

Exercice corrigé de mathématiques : Différents types de nombres. Compléter le tableau ci-dessous avec les symboles ou : | | | | | | | | --------------------...

Cours

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Equations et inéquations

Méthodes de résolution d'équations et d'inéquations en classe de Seconde. Tableaux de signes et règles de calcul.

Méthodes

Inéquation avec quotients

Méthode pour résoudre une inéquation avec quotients : étapes de résolution avec tableau de signes et exemples détaillés.

Dresser un tableau de signes (en Seconde)

Méthode complète pour dresser un tableau de signes : premier degré, produit de facteurs et quotient. Exemples détaillés pour la Seconde.

Résoudre une équation produit

Méthode pas à pas pour résoudre une équation produit-nul du type (ax+b)(cx+d)=0. Exemples, factorisation et erreurs courantes.

Résoudre une inéquation du premier degré

Apprenez à résoudre une inéquation du premier degré sans erreur. Attention à la règle d'or lors de la division par un nombre négatif ! Exemples corrigés inclus.

Quiz

Équations

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Équations. Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

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Exercices

Equations du premier degré

Exercice corrigé de mathématiques : Equations du premier degré. Résoudre les équations : Corrigé équivaut à : Donc l'ensemble des solutions est équivaut à : ...

Equations et factorisation

Exercice corrigé de mathématiques : Equations et factorisation. Résoudre dans : (on cherchera d'abord sur quel ensemble l'équation est définie) Corrigé (ide...

Résolution graphique d’inéquations

Exercice corrigé de mathématiques : Résolution graphique d'inéquations. La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction définie sur l'int...

Signe d’un quotient – Inéquation

Exercice corrigé de mathématiques : Signe d'un quotient - Inéquation. Étudier le signe du quotient En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation Corrig...

Inéquations – Tableau de signes

Exercice corrigé de mathématiques : Inéquations - Tableau de signes. Soit la fonction définie sur par : Ecrire sous la forme d'un quotient. Dresser le tablea...

Inéquation et factorisation

Exercice corrigé de mathématiques : Inéquation et factorisation. Résoudre dans l'inéquation : Corrigé Il faut surtout éviter de développer ! On aboutirait al...

Calcul littéral : Somme de fractions

Exercice corrigé de mathématiques : Calcul littéral : Somme de fractions. Écrire chacune des expressions suivantes sous forme d'une seule fraction : (pour et...

Calcul littéral : Simplification de fractions

Exercice corrigé de mathématiques : Calcul littéral : Simplification de fractions. Pour chacune des expressions suivantes : a. préciser son ensemble de défin...

Inéquation – Produit – Tableau de signes

Exercice corrigé de mathématiques : Inéquation - Produit - Tableau de signes. Résoudre, dans , l'inéquation : Corrigé s'annule pour s'annule si et seulement ...

Cours

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Fonctions – Généralités

Cours de Seconde sur les fonctions : vocabulaire (image, antécédent), courbe représentative, tableau de variations et parité.

Méthodes

Déterminer les antécédents d’un nombre par une fonction

Méthode pour déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction : méthode graphique (lecture sur la courbe) et méthode algébrique (résolution d'équation).

Déterminer l’image d’un nombre par une fonction

Comment déterminer l'image d'un nombre par une fonction ? Méthode graphique (lecture sur la courbe) et méthode algébrique (calcul). Exemples.

Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction

Comment trouver l'ensemble de définition d'une fonction ? Méthode pour les quotients (dénominateur non nul) et les racines carrées (radicande positif).

Quiz

Graphiques – Tableaux de variation

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Graphiques – Tableaux de variation. Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Lectures graphiques (2)

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Lectures graphiques (2). Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Lectures graphiques (1)

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Lectures graphiques (1). Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Généralités sur les fonctions (3)

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Généralités sur les fonctions (3). Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Généralités sur les fonctions (1)

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Généralités sur les fonctions (1). Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Généralités sur les fonctions (2)

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Généralités sur les fonctions (2). Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

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Exercices

Ensemble de définition – 1

Exercice corrigé de mathématiques : Ensemble de définition - 1. Déterminer l'ensemble de définition des fonctions ci-dessous : Corrigé Se référer à la fiche ...

Courbe et tableau de variations

Exercice corrigé de mathématiques : Courbe et tableau de variations. Donner le tableau de variations de la fonction définie sur dont la courbe est représenté...

Courbe représentative de la fonction «cube»

Exercice corrigé de mathématiques : Courbe représentative de la fonction «cube». Soit la courbe représentative de la fonction (définie sur ). Pour chacun des...

Tableau de variations et extremums

Exercice corrigé de mathématiques : Tableau de variations et extremums. Soit la fonction définie sur l'intervalle dont la courbe représentative est tracée ci...

Programme de calcul

Exercice corrigé de mathématiques : Programme de calcul. On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 2 Ajouter 5...

Ensemble de définition – 2

Exercice corrigé de mathématiques : Ensemble de définition - 2. Déterminer l'ensemble de définition des fonctions ci-dessous : Corrigé est définie si et seul...

Graphiques – signes – variations

Exercice corrigé de mathématiques : Graphiques - signes - variations. Le graphique ci-dessous reproduit les courbes représentatives et de deux fonctions et ....

Cours

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Fonctions linéaires et affines

Comprendre les fonctions affines et linéaires : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et signe.

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Exercices

Fonctions affines ou non ?

Exercice corrigé de mathématiques : Fonctions affines ou non ?. Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s'il s'agit : d'une fonction affine d'une fon...

Déterminer une fonction affine

Exercice corrigé de mathématiques : Déterminer une fonction affine. Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique passe par les points et Dé...

Fonction affine et alignement

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction affine et alignement. Existe-t-il une fonction affine telle que , et ? Corrigé Les égalités , et signifient que ...

Fonction affine : Tableaux de variations et de signes

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction affine : Tableaux de variations et de signes. Soit la fonction définie par Tracer la courbe représentative de da...

Fonction affine et droites

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction affine et droites. A chaque fonction affine, associer sa représentation graphique tracée ci-dessous : Corrigé La...

La fonction valeur absolue

Exercice corrigé de mathématiques : La fonction valeur absolue. Le plan est rapporté à un repère orthonormé . Tracer la droite d'équation et la droite d'équa...

Cours

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Fonction carré et second degré

Tout savoir sur la fonction carré : définition, représentation graphique (parabole), variations et propriétés algébriques.

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Exercices

Forme canonique – Factorisation

Exercice corrigé de mathématiques : Forme canonique - Factorisation. Soit la fonction définie sur par Montrer que pour tout réel : admet elle un maximum? un ...

Formes canonique et factorisée

Exercice corrigé de mathématiques : Formes canonique et factorisée. On considère la fonction définie sur par Donner la forme canonique de . Factoriser . Parm...

Fonction carrée – Encadrements

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction carrée - Encadrements. Déterminer un encadrement de dans chacun des cas suivants : (on pourra s'aider d'un graph...

Aire maximale

Exercice corrigé de mathématiques : Aire maximale. Sur la figure ci-dessus est un triangle isocèle en , de base mètres et de hauteur mètre. est un point de e...

Crible de Matiiassevitch

Exercice corrigé de mathématiques : Crible de Matiiassevitch. Soient la fonction carrée, définie sur par et et deux réels strictement positifs. On note et le...

Cours

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La fonction inverse et les fonctions homographiques

Étude de la fonction inverse : ensemble de définition, hyperbole, variations. Introduction aux fonctions homographiques.

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Exercices

Fonction homographique ou non

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction homographique ou non. Pour chacune des fonctions c-dessous : donner l'ensemble de définition indiquer s'il s'agi...

Fonction inverse : Encadrements

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction inverse : Encadrements. Soit un réel non nul. Que peut on dire de dans chacun des cas suivants ? Corrigé La fonc...

Fonction homographique – Position de courbes

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction homographique - Position de courbes. Soient les fonctions et définies par : Quel est l'ensemble de définition de...

Etude des variations d’une fonction homographique

Exercice corrigé de mathématiques : Etude des variations d'une fonction homographique. Soit la fonction définie par . Quel est l'ensemble de définition de ? ...

Fonction homographique : Vitesses moyennes

Exercice corrigé de mathématiques : Fonction homographique : Vitesses moyennes. Un automobiliste roule pendant une heure sur une route de campagne à la vites...

Cours

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Les vecteurs en Seconde

Introduction aux vecteurs dans le plan : définition, translation, égalité de vecteurs, somme et relation de Chasles.

Méthodes

Relation de Chasles et Calculs vectoriels

Méthode pour utiliser la relation de Chasles et simplifier des calculs vectoriels : règles de calcul et exemples détaillés.

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Exercices

Introduction aux vecteurs

Exercice corrigé de mathématiques : Introduction aux vecteurs. A partir de la figure ci-dessous : Citer 4 vecteurs égaux à Citer 3 vecteurs égaux à Citer 2 v...

Construction : différence de deux vecteurs

Exercice corrigé de mathématiques : Construction : différence de deux vecteurs. Soient et trois points non alignés du plan. Construire les points et tels que...

Vecteurs et cercles sécants

Exercice corrigé de mathématiques : Vecteurs et cercles sécants. et sont deux cercles de même rayon sécants en deux points distincts et . et sont des diamètr...

Cours

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Vecteurs et coordonnées

Géométrie repérée : calculer la norme d'un vecteur, les coordonnées du milieu et tester la colinéarité avec les coordonnées.

Méthodes

Montrer que 3 points sont alignés (vecteurs)

Méthode pour montrer que 3 points sont alignés avec les vecteurs : colinéarité, avec et sans coordonnées, exemples détaillés.

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Exercices

Points alignés

Exercice corrigé de mathématiques : Points alignés. Soient et . Montrer que les points et sont alignés. Corrigé Le vecteur a pour coordonnées Le vecteur a po...

Coordonnées et parallélogramme

Exercice corrigé de mathématiques : Coordonnées et parallélogramme. Soient et . Déterminer les coordonnées du point tel que soit un parallélogramme. Détermin...

Trapèze et vecteurs

Exercice corrigé de mathématiques : Trapèze et vecteurs. Le plan est muni d'un repère orthonormé . On considère les points et Faire une figure. Montrer que l...

Coordonnées et médianes

Exercice corrigé de mathématiques : Coordonnées et médianes. Dans un repère orthonormal du plan on considère les points et de coordonnées et . Soit un point ...

Cours

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Équations de droites

Cours complet sur les droites en 2nde : vecteur directeur, équation cartésienne, équation réduite et positions relatives.

Méthodes

Résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues (par substitution)

Méthode de résolution d'un système de 2 équations à 2 inconnues par substitution : étapes détaillées avec 4 exemples complets.

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Exercices

Choix d’un repère – Droites parallèles

Exercice corrigé de mathématiques : Choix d'un repère - Droites parallèles. est un carré. est le milieu de et le milieu de . On cherche à montrer que les dro...

Droites perpendiculaires

Exercice corrigé de mathématiques : Droites perpendiculaires. Soient et deux droites d'équations réduites respectives et avec . Expliquer pourquoi les droite...

Cours

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Pourcentages

Maîtriser les calculs de pourcentages : proportion, taux d'évolution, évolutions successives et réciproques.

Méthodes

Maîtriser les calculs de base sur les pourcentages

Maîtriser les bases du calcul de pourcentages en Seconde : prendre une part, trouver un taux, éviter les pièges. Cours et exercices corrigés.

Calculer un taux d’évolution (Variation en %)

Fiche méthode : Comment calculer un taux d'évolution (variation en pourcentage) entre une valeur de départ et une valeur d'arrivée. Formule et exemples.

Comment calculer une valeur finale après une augmentation ou une baisse ?

Comment calculer une valeur finale après une hausse ou une baisse ? Oubliez l'addition et passez au coefficient multiplicateur. Méthode simple et rapide.

Retrouver une valeur initiale (prix de départ)

Comment retrouver un prix de départ ou une valeur initiale après une augmentation ou remise ? Ne soustrayez pas le pourcentage ! La méthode de la division expliquée.

Comment calculer une évolution globale (successive) ?

Calculer un taux d'évolution global après plusieurs hausses et baisses successives. Comprendre pourquoi les pourcentages ne s'additionnent pas. Méthode multiplicative.

Quiz

Pourcentage et proportions

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Pourcentage et proportions. Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Pourcentage d’évolution

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Pourcentage d’évolution. Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

Évolutions successives

Quiz de mathématiques niveau Seconde sur : Évolutions successives. Testez vos connaissances avec des exercices corrigés.

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Exercices

Taux d’évolution du CAC 40

Exercice corrigé de mathématiques : Taux d'évolution du CAC 40. L'indice CAC 40 est le principal indicateur de la Bourse de Paris. Cette indice a été défini ...

Pourcentage de la population par régions

Exercice corrigé de mathématiques : Pourcentage de la population par régions. Le tableau ci-dessous indique le nombre d'habitants de chaque région française ...

Pourcentages : Taux d’augmentation

Exercice corrigé de mathématiques : Pourcentages : Taux d'augmentation. André a placé une somme de 1 000 euros à intérêts composés, pendant deux ans. Au bout...

Calcul d’intérêts en Python

Exercice corrigé de mathématiques : Calcul d'intérêts en Python. On place un capital de 10 000 euros sur un compte rémunéré à 1,5% d'intérêts par an (à intér...

Cours

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Statistiques en Seconde

Organiser et représenter des données statistiques : calcul de moyenne, médiane, et construction de graphiques adaptés.

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Exercices

Statistiques : Salaire médian – quartiles

Exercice corrigé de mathématiques : Statistiques : Salaire médian - quartiles. La grille des salaires des employés d'une PME est données par le tableau ci-de...

Salaires : Regroupement en classes

Exercice corrigé de mathématiques : Salaires : Regroupement en classes. On a relevé les salaires mensuels des 50 employés d'une entreprise A. Les résultats e...

Courbe des fréquences cumulées croissantes

Exercice corrigé de mathématiques : Courbe des fréquences cumulées croissantes. Les tailles des élèves d'une classe de Seconde ont été recensées dans le tabl...

Statistiques : Regroupement en classes

Exercice corrigé de mathématiques : Statistiques : Regroupement en classes. Le tableau ci-dessous (source INSEE) présente la répartition par âge de la popula...

Cours

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Échantillonnage en Seconde

<p>Comprendre l'échantillonnage en statistiques : fluctuation d'échantillonnage et estimation d'une proportion avec intervalle.</p>

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Exercices

Echantillonnage: Sondage élections

Exercice corrigé de mathématiques : Echantillonnage: Sondage élections. Un candidat a une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (...

Echantillonnage et algorithme

Exercice corrigé de mathématiques : Echantillonnage et algorithme. On a programmé une fonction nommée hasard(), censée retourner le nombre dans 50% des cas e...

Cours

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Probabilités en Seconde

Cours de probabilités niveau Seconde : vocabulaire des événements, calcul de probabilités, union, intersection et arbres.

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Exercices

Probabilités : Union – Intersection – Complémentaire

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités : Union - Intersection - Complémentaire. On choisit au hasard une carte dans un jeu de cartes. On considère ...

Probabilités : Tableau à double entrée

Exercice corrigé de mathématiques : Probabilités : Tableau à double entrée. À l'occasion d'une cérémonie, un pâtissier confectionne un assortiment de 180 gât...

Cours

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Algorithmes : Présentation

Introduction à l'algorithmique et à la programmation au lycée. Comprendre les variables, les instructions et la logique de programmation.

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Exercices

Algorithme : Coefficient directeur

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Coefficient directeur. Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de deux points A et B (d'abscisses d...

Algorithme : Théorème de Pythagore

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Théorème de Pythagore. Écrire un algorithme qui demande d'entrer les longueurs des deux côtés de l'angle dro...

Algorithme et fonction

Algorithme et équation

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme et équation. On considère l'algorithme suivant : variables a, b : nombres début algorithme afficher "Entrer la...

Algorithme : Echange de variables

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Echange de variables. Joana a conçu l'algorithme suivant afin d'échanger les valeurs de deux variables a et ...

Cours

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Algorithmes : Tests et boucles

Apprendre les bases de l'algorithmique : les tests (si... alors) et les boucles (pour, tant que) avec des exemples clairs.

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Exercices

Algorithme : Suite (D’après bac)

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Suite (D'après bac). Quelle est à la valeur affichée en sortie par l'algorithme ci-dessous si l'utilisateur ...

Algorithme : Liste d’entiers

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Liste d'entiers. On souhaite écrire un algorithme qui demande à l'utilisateur d'entrer un entier naturel n p...

Algorithme : Jeu du plus ou moins

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Jeu du plus ou moins. Vous devez écrire un algorithme pour le jeu du "Plus ou moins" Au départ, l'algorithme...

Algorithme : Somme d’entiers

Exercice corrigé de mathématiques : Algorithme : Somme d'entiers. Écrire un algorithme qui demande de saisir un entier naturel et qui affiche pour résultat l...

Cours

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Python au lycée (1) : Les variables

Débuter avec Python au lycée : installation, types de variables (int, float, str) et premières instructions d'entrée/sortie.

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Test Newlines

1. Test de base Ligne 1 Ligne 2 Ligne 3 (après une ligne vide - paragraphe) Ligne 4 Ligne 5 Ligne 6 2. Test avec...

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Exercices

Python : Calcul du volume d’une sphère

Exercice corrigé de mathématiques : Python : Calcul du volume d'une sphère. Écrire un programme Python qui demande, en entrée, le rayon d'une sphère en cm et...

Python : Types et opérateurs

Exercice corrigé de mathématiques : Python : Types et opérateurs. En mode interactif, on entre chacune des instructions suivantes dans une console Python : P...

Python : Attention aux types de données !

Exercice corrigé de mathématiques : Python : Attention aux types de données !. Clara a saisi le programme suivant dans son éditeur Python : Elle exécute ensu...

Cours

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Python au lycée (2) : Les instructions conditionnelles

Les instructions conditionnelles en Python : comprendre la structure if, elif, else avec des exemples concrets.

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Exercices

Python : déterminer la parité d’un entier naturel

Exercice corrigé de mathématiques : Python : déterminer la parité d'un entier naturel. Écrire un programme Python qui demande à l'utilisateur de saisir un no...

Python : tarifs et pourcentage

Exercice corrigé de mathématiques : Python : tarifs et pourcentage. Un cinéma propose des places à 9 € l'unité pour un adulte. Par ailleurs, il offre une réd...

Python : Fonction définie par morceaux

Exercice corrigé de mathématiques : Python : Fonction définie par morceaux. On considère la fonction définie sur par : Compléter le tableau de valeurs suivan...

Cours

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Python au lycée (3) : Les boucles

Maîtriser les boucles en Python : boucle bornée (for) et boucle non bornée (while) pour répéter des instructions.

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Exercices

Nombres triangulaires et Python

Exercice corrigé de mathématiques : Nombres triangulaires et Python. On appelle nombre triangulaire d'ordre la somme des nombres entiers naturels compris ent...

Cours

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Python au lycée (4) : Les fonctions

Apprendre à définir et utiliser des fonctions en Python : syntaxe def, paramètres et valeur de retour.