1. Pourquoi changer de méthode ?
Au collège, pour calculer une réduction de 20% sur un prix de 50€, vous faisiez sûrement deux calculs :
Cette méthode est juste, mais elle est trop lente pour le lycée.
En Seconde, nous passons à la « vitesse supérieure » avec le Coefficient Multiplicateur (CM).
Remarque
Pourquoi utiliser le CM ?
- Il permet de faire le calcul en une seule étape.
- Il est indispensable pour traiter les évolutions successives (plusieurs hausses à la suite).
- Il réduit le risque d’erreur de signe à la calculatrice.
2. Le concept clé : Le coefficient multiplicateur (CM)
Le principe est simple : pour passer de la valeur de départ à la valeur finale, on effectue une seule multiplication par un nombre appelé Coefficient Multiplicateur ($ CM $).
La formule fondamentale est :
Attention
Idée reçue à combattre : Une multiplication ne fait pas toujours augmenter !
- Quand on multiplie par un nombre plus grand que 1 (ex: $ \times 1,20 $), le résultat augmente.
- Quand on multiplie par un nombre plus petit que 1 (ex: $ \times 0,80 $), le résultat diminue.
Mais comment trouver ce fameux $ CM $ ?
Cas A : Une augmentation (hausse, taxe, intérêts)
On ajoute $ t\% $. Le coefficient est donc supérieur à 1.
Cas B : Une diminution (baisse, remise, solde)
On enlève $ t\% $. Le coefficient est donc inférieur à 1.
3. Méthode pas à pas : Calculer une augmentation
Calculer une augmentation
Prenons un exemple concret : Une facture d’électricité de 80 € subit une augmentation de 5%. Combien allez-vous payer ?
Étape 1 : Convertir le pourcentage en décimal
$ \dfrac{5}{100} = 0,05 $.
Étape 2 : Calculer le coefficient multiplicateur
Puisque c’est une hausse, on ajoute 1.
$ CM = 1 + 0,05 = 1,05 $.
> Astuce de lecture : Quand vous voyez $ 1,05 $, lisez-le comme « Une fois le prix de départ, plus 0,05 part ».
Étape 3 : Multiplier
$ 80 \times 1,05 = 84 $ €
Attention
Le piège classique à éviter :
Ne confondez pas une hausse de 5% ($ CM=1,05 $) avec une hausse de 50% ($ CM=1,50 $). L’erreur de décalage de virgule est très fréquente !
4. Méthode pas à pas : Calculer une baisse (solde)
Calculer une baisse
Exemple : Un jeu vidéo coûte 60 €. Il est soldé à -30%. Quel est son prix en caisse ?
Étape 1 : Le raisonnement mental
Si le magasin vous offre 30% du prix, cela veut dire que vous ne payez que les 70% restants.
C’est ce « reste » qui nous intéresse pour le coefficient.
Étape 2 : Calculer le coefficient multiplicateur
$ CM = 1 – \dfrac{30}{100} $
$ CM = 1 – 0,30 $
$ CM = 0,70 $
Étape 3 : Multiplier
$ 60 \times 0,70 = 42 $ €
Remarque
L’avantage de cette méthode : Vous obtenez directement le prix à payer (42€) sans avoir besoin de calculer le montant de la remise (18€) pour le soustraire ensuite.
5. Tableau des coefficients à connaître par cœur
Pour gagner du temps en devoir surveillé, certains coefficients doivent devenir des automatismes.
| Évolution | Calcul mental du CM | Coefficient multiplicateur |
| Hausse de 20% | $ 1 + 0,20 $ | 1,20 |
| Hausse de 50% | $ 1 + 0,50 $ | 1,50 |
| Hausse de 100% | $ 1 + 1 $ (Cela double !) | 2 |
| Baisse de 10% | $ 1 – 0,10 $ | 0,90 |
| Baisse de 20% | $ 1 – 0,20 $ | 0,80 |
| Baisse de 50% | $ 1 – 0,50 $ (Moitié prix) | 0,50 |
| Baisse de 5% | $ 1 – 0,05 $ | 0,95 |
6. Cas particulier : Les pourcentages supérieurs à 100 %
C’est un cas qui déroute souvent les élèves, mais la règle ne change pas.
Exemple
Exemple : Le nombre d’abonnés à une chaîne YouTube passe de 1000 à une valeur supérieure suite à une augmentation de 200%.
Quel est le nouveau nombre d’abonnés ?
$ 3000 $ abonnés.
> A retenir : Une augmentation de 100% multiplie par 2. Une augmentation de 200% multiplie par 3.
7. Exercices d’application (entraînement)
À vous de jouer ! Prenez votre calculatrice.
Exercice 1 (Vie quotidienne)
Votre forfait téléphonique de 19,90 € augmente de 3%. Quel est le nouveau prix ?
Correction :
- Hausse de 3% $ \rightarrow CM = 1 + 0,03 = 1,03 $.
- Calcul : $ 19,90 \times 1,03 = 20,497 $.
- Arrondi (au centime) : 20,50 €.
Exercice 2 (Technologie)
Un ordinateur à 800 € subit une « vente flash » de -15%. Quel est son prix ?
Correction :
- Baisse de 15% $ \rightarrow CM = 1 – 0,15 = 0,85 $.
- Calcul : $ 800 \times 0,85 = 680 $ €.
Exercice 3 (Piège)
Une population de bactéries baisse de 0,5%. Elle comptait 10 000 bactéries au départ. Combien en reste-t-il ?
Correction :
- Attention, c’est une toute petite baisse.
- $ \dfrac{0,5}{100} = 0,005 $.
- $ CM = 1 – 0,005 = 0,995 $.
- Calcul : $ 10000 \times 0,995 = 9950 $ bactéries.
8. Les conseils du prof pour réussir
Attention
- Vérifiez la cohérence : Si vous calculez un prix soldé (baisse) et que vous trouvez un résultat plus grand que le prix de départ, vous avez sûrement fait une addition au lieu d’une soustraction dans votre CM (ex: multiplier par 1,20 au lieu de 0,80).
- Ne mélangez pas tout : Cette méthode sert à trouver le prix FINAL. Si on vous demande de retrouver le prix INITIAL (retour en arrière), il faudra diviser par le CM.
Envie d'aller plus loin ?
Maintenant que vous savez calculer le prix final, savez-vous comment faire l’opération inverse ?
Voir la Fiche Méthode : Retrouver la valeur initiale (prix de départ)
Ou testez-vous sur des situations réelles avec notre banque d’exercices :