Quiz
C'est faux.
L'égalité $ \left| x \right| = - x $ est vraie pour tout nombre réel $ x $ négatif ou nul.
On considère l'équation $ (E) $ suivante :
$ \left| x \right| = - 1 $
L'équation $(E)$ admet deux solutions dans l'ensemble $ \mathbb{R} . $
C'est faux.
Une valeur absolue étant toujours positive, elle ne peut jamais être égale à $ - 1.$
L'équation proposée n'admet donc aucune solution :
$ S = \varnothing $
Soit l'équation :
$ \left| x - 1 \right| =2 $
L'ensemble des solutions de cette équation est :
$ S = \left\{ - 1~;~3 \right\} $
C'est vrai.
$\left| x - 1 \right|$ représente la distance entre les points d'abscisse respective $1$ et $x$ sur l'axe des réels.
Cette distance est égale à $ 2 $ pour $x = - 1 $ et $ x=3. $
C'est vrai.
$ \pi $ est supérieur à $ 3 $ donc $ 2 \pi $ est supérieur à $ 6.$
$2\pi - 6 $ est donc un nombre positif et, comme tout nombre positif, il est égal à sa valeur absolue.
On considère l'inéquation :
$ \left| x - 1 \right| < 1 $
Le nombre $ \sqrt{ 2 } $ est solution de cette inéquation.
C'est vrai.
On a bien $ \left| \sqrt{ 2 } - 1 \right| < 1 $ car $\sqrt{ 2 } - 1 \approx 0,414 $ donc $ \left| \sqrt{ 2 } - 1 \right| \approx 0,414$
Soit l'inéquation :
$ \left| x + 1 \right| \leqslant 2 $
L'ensemble des solutions de cette inéquation est $ S = \left[ - 1~;~3 \right] $
C'est faux.
$\left| x+1 \right| = \left| x - ( - 1) \right|$ représente la distance entre les points d'abscisse respective $ - 1$ et $x$ sur l'axe des réels.
Cette distance est inférieure ou égale à $ 2 $ pour $ - 3 \leqslant x \leqslant 1$.
Donc $ S = \left[ - 3~;~1 \right]. $
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