Déterminer les antécédents d’un nombre par une fonction

La fonction $ f $ est représentée par la courbe ci-dessous :

On recherche le(s) antécédent(s) de $ 2 $ par la fonction $ f $.

1. On se place au point d'ordonnée $ 2 $ sur l'axe $ Oy $ puis on trace la droite «horizontale» passant par ce point :

2. On lit les abscisses des points d'intersection de cette droite et de la courbe :

   

   Dans cet exemple, il y a deux points d'intersection d'abscisses respectives $ 1 $ et $ 4 $.

   $ 2 $ a donc deux antécédents qui sont $ 1 $ et $ 4 $.

On recherche le(s) antécédent(s) de $ - 1 $ par la fonction $ g $ définie par $ g\left(x\right)=5x+3 $.

Pour cela, on résout l'équation $ g\left(x\right)= - 1 $ :

$ 5x+3= - 1 $

$ 5x= - 1 - 3 $

$ 5x= - 4 $

$ x= - \dfrac{4}{5} $

$ - 1 $ a un unique antécédent : $ - \dfrac{4}{5} $

On recherche le(s) antécédent(s) de $ 1 $ par la fonction $ h $ définie par $ h\left(x\right)=x^{2}+3 $.

Pour cela, on résout l'équation $ h\left(x\right)=1 $ :

$ x^{2}+3=1 $

$ x^{2}=1 - 3 $

$ x^{2}= - 2 $

Cette équation n'a pas de solution car $ x^{2} $ est toujours positif et ne peut donc pas être égal à $ - 2 $

$ 1 $ n'a donc aucun antécédent par la fonction $ h $