1. Introduction
Dans de nombreux exercices de statistiques ou de gestion, vous serez confronté à l’une de ces deux situations simples mais fondamentales :
Cette fiche vous détaille les méthodes permettant de répondre à ces questions.
2. Situation A : Prendre un pourcentage (Calculer une part)
C’est le cas le plus fréquent dans la vie quotidienne (calculer une remise, une TVA, un acompte).
Ici, vous connaissez le Total (l’ensemble de référence) et le Taux ($t\%$). Vous cherchez la Partie.
La méthode
Pour prendre $t\%$ d’un nombre, il suffit de multiplier ce nombre par la fraction $\dfrac{t}{100}$ (ou par son écriture décimale).
La règle d’or :
En mathématiques, le petit mot « de » (ou « du », « des ») se traduit presque toujours par une multiplication ($\times$).
Calculer $20\%$ de 500 revient à faire $0,20 \times 500$.
Formule :
Exemple détaillé 1 : Les soldes
Un pantalon coûte 60 €. Il bénéficie d’une remise de 30%. Quel est le montant de la réduction (en euros) ?
- Soit on passe par le décimal : $60 \times 0,30 = 18$.
- Soit on fait $6 \times 3$ (car $60 \times 0,3 = 6 \times 3$) $= 18$.
4. Réponse : Le montant de la réduction est de 18 €.
Exemple détaillé 2 : Répartition
Dans un lycée de 800 élèves, 55% sont des filles. Combien y a-t-il de filles dans ce lycée ?
💡 Les pourcentages remarquables (calcul mental)
Pour gagner du temps, retenez ces équivalences :
- 50% : C’est la moitié (on divise par 2).
- 25% : C’est le quart (on divise par 4).
- 10% : C’est le dixième (on décale la virgule d’un rang vers la gauche).
- 75% : C’est les trois-quarts ($0,75$).
3. Situation B : Trouver un pourcentage (Calculer un taux)
Ici, on fait le chemin inverse. Vous connaissez la Partie (le sous-ensemble) et le Total (l’ensemble de référence). Vous voulez savoir « combien cela fait sur 100 ».
La méthode
Pour trouver un pourcentage, on effectue une division, puis on convertit le résultat.
Formule :
Note : Le résultat de cette division sera un nombre décimal (ex: 0,15). Pour l’avoir en pourcentage, il suffit de le multiplier par 100 (ex: 15%).
Exemple détaillé 1 : Note d’examen
Vous avez obtenu la note de 14 sur 20 à un devoir. Quel est votre pourcentage de réussite ?
- À la calculatrice : $14 \div 20 = 0,7$.
- En pourcentage : $0,7 = \dfrac{70}{100} = \mathbf{70\%}$.
4. Réponse : Votre note correspond à 70%.
Exemple détaillé 2 : Sondage
Dans une classe de 32 élèves, 8 élèves portent des lunettes. Quel est le pourcentage d’élèves portant des lunettes ?
Le piège classique : L’ensemble de référence
L’erreur la plus fréquente est de se tromper de dénominateur (le nombre du bas).
Posez-vous toujours la question : « Sur combien au total ? » ou « Par rapport à qui ? ».
Exemple : Dans un lycée de 1000 élèves, il y a 200 élèves de Seconde. Parmi ces élèves de Seconde, il y a 110 filles.
- Si on cherche le pourcentage de filles parmi les élèves de Seconde : on divise par le nombre d’élèves de Seconde (200).
- Si on cherche le pourcentage de ces mêmes filles par rapport à tout le lycée : on divise par le TOTAL du lycée (1000).
Lisez bien l’énoncé pour identifier l’ensemble de référence !
Pour aller plus loin : Pourcentage de pourcentage
Avez-vous remarqué le lien entre les pourcentages ?
Dans l’exemple ci-dessus :
- Les élèves de Seconde représentent 20% du lycée ($\dfrac{200}{1000} = 0,20$).
- Les filles représentent 55% des élèves de Seconde.
Pour retrouver le pourcentage global (filles de Seconde par rapport au Lycée), on peut multiplier les proportions :
Règle : Pour prendre « $p_1 \%$ de $p_2 \%$ », on multiplie simplement les pourcentages entre eux.
4. Tableau Récapitulatif
Pour savoir quelle formule utiliser, regardez les données de l’exercice :
| Ce que je connais | Ce que je cherche | Opération mathématique |
| Le total et le taux (%) | La valeur de la partie | Multiplication ($\times$) |
| La partie et le total | Le taux (%) | Division ($\div$) |
5. Exercices d’Entraînement
Prenez une feuille et une calculatrice. Essayez de résoudre ces exercices avant de lire la correction.
Exercice 1 : Achat immobilier
Un couple achète une maison à 250 000 €. Les frais de notaire s’élèvent à 8% du prix de la maison. Quel est le montant des frais de notaire ?
Correction :
- Situation : On connait le total (250 000) et le taux (8%). On cherche la partie (le montant).
- Opération : Multiplication.
- Calcul : $250\,000 \times \dfrac{8}{100} = 250\,000 \times 0,08 = 20\,000$.
- Réponse : Les frais de notaire sont de 20 000 €.
Exercice 2 : Élection des délégués
Dans une classe de 30 élèves, Jules a été élu délégué avec 18 voix. Quel pourcentage des voix a-t-il obtenu ?
Correction :
- Situation : On connait la partie (18 voix) et le total (30 élèves). On cherche le pourcentage.
- Opération : Division.
- Calcul : $\dfrac{18}{30}$.
- Simplification : $\dfrac{18 \div 3}{30 \div 3} = \dfrac{6}{10} = 0,6$.
- Conversion : $0,6 = 60\%$.
- Réponse : Jules a été élu avec 60% des voix.
Exercice 3 : L’absentéisme (un peu plus dur)
Dans une entreprise de 200 salariés, il y a 5% d’absents aujourd’hui.
Correction :
- Question 1 (Absents) :
On cherche $5\%$ de 200.
$200 \times 0,05 = 10$.
Il y a 10 absents.
- Question 2 (Présents) :
Méthode A (Soustraction) : Total – Absents = $200 – 10 = 190$ présents.
Méthode B (Pourcentage complémentaire) : Si 5% sont absents, alors $100\% – 5\% = 95\%$ sont présents.
$200 \times 0,95 = 190$.
Il y a 190 présents.
Pour aller plus loin
Maintenant que vous maîtrisez le calcul d’une part, vous êtes prêt pour l’étape suivante : calculer un prix après une augmentation ou une réduction (soldes).
C’est ce qu’on appelle les évolutions.