Soit la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[ – 1~;~8]$ dont la courbe représentative est tracée ci-dessous :
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Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
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Déterminer le maximum et le minimum de $f$. Pour quelles valeurs de $x$ ces extremums sont-ils atteints ?
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Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l’affirmation est juste ou fausse. Justifier.
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Pour tout $x \in [ – 1~;~8]$, $f(x) \geqslant – 3$
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Pour tout $x \in [ – 1~;~8]$, $f(x) \leqslant 4$
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Pour tout $x \in [1~;~4]$, $f(x) \leqslant 0$
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Pour tout $x \in [ – 1~;~2]$, $f(x) \geqslant 0$
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Corrigé
Solution rédigée par Abi.
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Dresser le tableau de variations de la fonction f
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Déterminer le maximum et le minimum de f. Pour quelles valeurs de x ces extremums sont-ils atteints ?
Le maximum de f est 5. Il est atteint pour x=1.
Le minimum de f est -3. Il est atteint pour x=8.
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Pour chacune des questions ci-dessous, indiquer si l’affirmation est juste ou fausse. Justifier.
a) Pour tout $x \in [ – 1~;~8]$, $f(x) \geqslant – 3$ : VRAI car sur cet intervalle, tous les minimums locaux de Cf sont situés à f(4) = -2 pour l’un et à f(8) = -3 pour le deuxième; avec f(-1) = 2 tous les x de cet intervalle ont une image supérieure ou égale à -3
b) Pour tout $x \in [ – 1~;~8]$, $f(x) \leqslant 4$ : FAUX : car f(1) = 5 > 4
c) Pour tout $x \in [1~;~4]$, $f(x) \leqslant 0$ : FAUX : car f(1) = 5 > 0
d) Pour tout $x \in [ – 1~;~2]$, $f(x) \geqslant 0$ : VRAI car tous les x de cet intervalle ont une image située au-dessus de l’axe des abscisses sur le plan.