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Étudier le signe du quotient $\dfrac{5 – 2x}{2x – 1}.$
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En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation $\dfrac{5 – 2x}{2x – 1} \leqslant 0$
Corrigé
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Le quotient est défini lorsque $2x – 1 \neq 0$ c’est à dire $x \neq \dfrac{1}{2}.$
On étudie le signe du numérateur $5 – 2x$ et du dénominateur $2x – 1$ en utilisant la règle qui donne le signe de $ax+b$
On obtient le tableau de signes suivant :
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A partir du tableau, on obtient l’ensemble des solutions de l’inéquation $\dfrac{5 – 2x}{2x – 1} \leqslant 0 ~:$
$S=\left] – \infty ; \dfrac{1}{2}\right[ \cup \left[\dfrac{5}{2} ; +\infty \right[$
Le crochet est ouvert en $\dfrac{1}{2}$ car $\dfrac{1}{2}$ est une « valeur interdite » et fermé en $\dfrac{5}{2}$ car $\dfrac{5 – 2x}{2x – 1}$ s’annule en $\dfrac{5}{2}$ (et l’inéquation est donc alors vérifiée puisque $0 \leqslant 0$).