Résolution graphique d’inéquations
La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $ f $ définie sur l'intervalle $ \left[ - 3 ; 4\right] $.
(On supposera que cette courbe passe par les points $ A $, $ B $, $ C $, $ D $ de coordonnées entières)
Résoudre graphiquement les inéquations :
- $ f\left(x\right) \leqslant 3 $
- $ f\left(x\right) \leqslant - 3 $
- $ f\left(x\right) > 1 $
- $ f\left(x\right) < 1 $
Corrigé
Cet exercice se base sur cette partie du cours : Résolution graphique d'inéquations
$ S=\left[ - 3 ; 4\right] $
L'intégralité de la courbe est située sous la droite d'équation $ y=3 $
$ S=\left[ - 3 ; - 2\right] $
Le crochet est fermé en $ - 2 $ car l'inégalité est large ($ \leqslant $)
$ S=\left] 3 ; 4\right] $
Le crochet est ouvert en $ 3 $ car l'inégalité est stricte ($ > $). Pour cette même raison, on ne retient pas le point $ B $ (qui n'est pas strictement au-dessus de la droite d'équation $ y=1 $ et $ 0 $ (l'abscisse de $ B $) n'est donc pas solution
$ S=\left[ - 3 ; 0\right[ \cup \left]0 ; 3\right[ $
Attention à bien exclure $ 0 $ ! En effet, l'ordonnée de $ B $ n'est pas strictement inférieure à $ 1 $ (puisqu'elle est égale à $ 1 $)