On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$$f(x) = \left\{ \begin{matrix} x & \texttt{si} & x < 0\\ x^2 - 1 &\texttt{si} & 0 \leqslant x<1 \\ x+5 & \texttt{si} & x \geqslant 1 \end{matrix} \right.$$
-
Compléter \le tableau de valeurs suivant :
$x$ – 2 – 1 0 0,5 1 2 3 $f (x)$ -
Écrire un programme Python qui demande à l’utilisateur d’entrer une valeur de $x$ et qui calcule l’image de $x$ par la fonction $f$.
À l’aide de ce programme, vérifier \les résultats de la question précédente.
Corrigé
-
-
comme $- 2<0$, $f ( - 2) = - 2$
-
comme $- 1 < 0$, $f ( - 1) = - 1$
-
comme $0 \leqslant 0 < 1$, $f (0) =0^2 - 1= - 1$
-
comme $0 \leqslant 0,5 < 1$, $f (0,5) =0,5^2 - 1= - 0,75$
-
comme $1 \geqslant 1$, $f (1) =1+5=6$
-
comme $2 \geqslant 1$, $f (2) =2+5=7$
-
comme $3 \geqslant 1$, $f (3) =3+5=8$
On obtient donc \le tableau de valeurs suivant :
$x$ – 2 – 1 0 0,5 1 2 3 $f (x)$ – 2 – 1 – 1 – 0,75 6 7 8 -
-
Le programme Python devra exécuter \les tâches suivantes :
-
demander à l’utilisateur d’entrer en nombre décimal (penser à convertir en float)
-
calculer l’image de $x$ par la fonction $f$ en distinguant \les différents cas à l’aide d’une \instruction if – elif – else
-
afficher \le résultat trouvé pour $f (x)$.
Voici un exemple possible :
x=float(\input("Entrer une valeur de x :")) if x<0 : resultat = x elif x<1 : resultat = x**2-1 else : resultat = x+5 print(resultat) -
Remarque
En ligne 4., on aurait pu écrire également « elif x>=0 and x<1 », toutefois comme la condition « x<0 » a déjà été traité en ligne 2. on est sûr, lorsque l’on arrive en ligne 4, que « x>=0 » et il n’y a donc pas besoin de faire figurer alors la condition « x>=0 ».
En saisissant ensuite \les valeurs de $x$ données dans le tableau, on retrouve bien, grâce au programme ci-dessus, les images trouvées à la question 1.