Logo maths-cours.fr
Logo maths-cours.fr
Connexion Inscription
edit_note Exercices 5 min
Non commencé

Python : Fonction définie par morceaux

On considère la fonction $ f $ définie sur $ \mathbb{R} $ par :

$ f(x) = \left\{ \begin{matrix} x & \texttt{si} & x < 0\\ x^2 - 1 &\texttt{si} & 0 \leqslant x<1 \\ x+5 & \texttt{si} & x \geqslant 1 \end{matrix} \right. $

  1. Compléter le tableau de valeurs suivant :

    $ x $ - 2 - 1 0 0,5 1 2 3
    $ f (x) $
  2. Écrire un programme Python qui demande à l'utilisateur d'entrer une valeur de $ x $ et qui calcule l'image de $ x $ par la fonction $ f $.
    À l'aide de ce programme, vérifier les résultats de la question précédente.

Corrigé

    • comme $ - 2<0 $, $ f ( - 2) = - 2 $
    • comme $ - 1 < 0 $, $ f ( - 1) = - 1 $
    • comme $ 0 \leqslant 0 < 1 $, $ f (0) =0^2 - 1= - 1 $
    • comme $ 0 \leqslant 0,5 < 1 $ $ f (0,5) =0,5^2 - 1= - 0,75 $
    • comme $ 1 \geqslant 1 $, $ f (1) =1+5=6 $
    • comme $ 2 \geqslant 1 $, $ f (2) =2+5=7 $
    • comme $ 3 \geqslant 1 $, $ f (3) =3+5=8 $

    On obtient donc le tableau de valeurs suivant :

    $ x $ - 2 - 1 0 0,5 1 2 3
    $ f (x) $ - 2 - 1 - 1 - 0,75 6 7 8

  2. Le programme Python devra exécuter les tâches suivantes :

    • demander à l'utilisateur d'entrer en nombre décimal (penser à convertir en float)
    • calculer l'image de $ x $ par la fonction $ f $ en distinguant les différents cas à l'aide d'une instruction if - elif - else
    • afficher le résultat trouvé pour $ f (x) $.

    Voici un exemple possible :

    x=float(input("Entrer une valeur de x :"))
if x<0 :
   resultat = x
elif x<1 :
    resultat = x**2-1
else :
    resultat = x+5
print(resultat)

Remarque
En ligne 4., on aurait pu écrire également « elif x>=0 and x<1 », toutefois comme la condition « x<0 » a déjà été traité en ligne 2. on est sûr, lorsque l'on arrive en ligne 4, que « x>=0 » et il n'y a donc pas besoin de faire figurer alors la condition « x>=0 ».