On choisit au hasard une carte dans un jeu de $32$ cartes.
On considère les événements suivants :
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$A$ : « La carte tirée est un as »
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$C$ : « La carte tirée est un cœur »
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Calculer $p\left(A\right)$ et $p\left(C\right)$.
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Décrire à l’aide d’une phrase l’événement $A \cap C$. Calculer $p\left(A \cap C\right)$
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Décrire à l’aide d’une phrase l’événement $A \cup C$. Calculer $p\left(A \cup C\right)$
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Calculer la probabilité que la carte choisie ne soit ni un as ni un cœur.
Corrigé
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L’expression « au hasard » dans l’énoncé indique que l’on suppose l’équibrobabilité des tirages.
Il y a $4$ as dans un jeu de $32$ cartes donc :
$p\left(A\right)=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$
Il y a $8$ cœurs dans un jeu de $32$ cartes donc :
$p\left(C\right)=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}$
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$A \cap C$ : « La carte choisie est un as et un cœur c’est à dire l’as de cœur »
Il y a un seul as de cœur dans le jeu donc :
$p\left(A \cap C\right)=\dfrac{1}{32}$
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$A \cup C$ : « La carte choisie est un as ou un cœur »
$p\left(A \cup C\right)=p\left(A\right)+p\left(C\right) – p\left(A \cap C\right)=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{32}=\dfrac{11}{32}$
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L’événement : « la carte choisie n’est ni un as ni un cœur » est l’événement contraire de $A \cup C$. Sa probabilité est donc :
$p\left(\overline{A \cup C}\right)=1 – p\left(A \cup C\right)=1 – \dfrac{11}{32}=\dfrac{21}{32}$