Exercices
15 min
Non commencé
Probabilités : Union – Intersection – Complémentaire
On choisit au hasard une carte dans un jeu de $ 32 $ cartes.
On considère les événements suivants :
- $ A $ : « La carte tirée est un as »
- $ C $ : « La carte tirée est un cœur »
- Calculer $ p\left(A\right) $ et $ p\left(C\right) $.
- Décrire à l'aide d'une phrase l'événement $ A \cap C $. Calculer $ p\left(A \cap C\right) $
- Décrire à l'aide d'une phrase l'événement $ A \cup C $. Calculer $ p\left(A \cup C\right) $
- Calculer la probabilité que la carte choisie ne soit ni un as ni un cœur.
Corrigé
- L'expression « au hasard » dans l'énoncé indique que l'on suppose l'équibrobabilité des tirages.
Il y a $ 4 $ as dans un jeu de $ 32 $ cartes donc :
$ p\left(A\right)=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8} $
Il y a $ 8 $ cœurs dans un jeu de $ 32 $ cartes donc :
$ p\left(C\right)=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4} $ - $ A \cap C $ : « La carte choisie est un as et un cœur c'est à dire l'as de cœur »
Il y a un seul as de cœur dans le jeu donc :
$ p\left(A \cap C\right)=\dfrac{1}{32} $ - $ A \cup C $ : « La carte choisie est un as ou un cœur »
$ p\left(A \cup C\right)=p\left(A\right)+p\left(C\right) - p\left(A \cap C\right)=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{11}{32} $ - L'événement : « la carte choisie n'est ni un as ni un cœur » est l'événement contraire de $ A \cup C $. Sa probabilité est donc :
$ p\left(\overline{A \cup C}\right)=1 - p\left(A \cup C\right)=1 - \dfrac{11}{32}=\dfrac{21}{32} $