Introduction aux vecteurs

1. Deux vecteurs sont égaux s’ils ont :

   • la même norme (la notion de norme d’un vecteur est similaire à la notion de longueur d’un segment)

   • la même direction

   • le même sens

   

   Les vecteurs $\overrightarrow{FB}$, $\overrightarrow{AI}$, $\overrightarrow{IC}$, $\overrightarrow{GH}$ sont égaux au vecteur $\overrightarrow{DE}$.

2. 

   Les vecteurs $\overrightarrow{DI}$, $\overrightarrow{IB}$, $\overrightarrow{EC}$ sont égaux au vecteur $\overrightarrow{AF}$.

Dans un premier temps nous allons construire la somme $\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}$.

Pour cela, on utilise le fait que les vecteurs $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{FB}$ sont égaux et la relation de Chasles.

$\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{FB}$ (car les vecteurs $\overrightarrow{AI}$ et $\overrightarrow{FB}$ sont égaux)

$\phantom{{AF} + {AI}} = \overrightarrow{AB}$ (d’après la relation de Chasles).

Donc le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est égal à la somme $\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}$.

Le vecteur $\overrightarrow{DC}$ a la même direction, le même sens et la même norme que le vecteur $\overrightarrow{AB}$, il est donc lui-aussi égal à la somme $\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}$.