Le graphique ci-dessous reproduit les courbes représentatives $(C_f)$ et $(C_g)$ de deux fonctions $f$ et $g$.
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Quels sont les ensembles de définition des fonctions $f$ et $g$ ? (On considèrera qu’il s’agit d’intervalles fermés)
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Déterminer graphiquement :
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l’image de $4$ par $f$
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l’image de $- 4$ par $f$
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l’image de $- 8$ par $g$
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Résoudre graphiquement les inéquations :
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$f(x) < 4$
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$f(x) \geqslant 0$
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$f(x) \geqslant g(x)$
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Donner les maximum et minimum des fonctions $f$ et $g$. Pour quelles valeurs de $x$ sont-ils atteints ?
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À quel intervalle appartient $f(x)$ si $x$ appartient à l’intervalle $[ – 4 ; 4]$?
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Construire les tableaux de variation des fonctions $f$ et $g$.
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Construire les tableaux de signes des fonctions $f$ et $g$.
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Soit la fonction $h$ définie sur l’intervalle $[ – 8;11]$ par $h(x)=f(x) \times g(x)$.
Construire le tableau de signes de la fonction $h$.
Solution rédigée par Abi.
1. Quels sont les ensembles de définition des fonctions f et g ? (On considèrera qu’il s’agit d’intervalles fermés)
Df : [- 8; 11] pour f et
Dg : [-8 ; 15] pour g.
2. Déterminer graphiquement les images :
* l’image de 4 par f -> f(4) = 2 ;
* l’image de -4 par f -> f(-4) = 4
* l’image de -8 par g -> g(-8) =0
3. Résoudre graphiquement les inéquations :
* f(x) < 4 : S= ]-4; 11]
* f(x) > ou = 0 S=[-8;6]
* f(x) > ou = g(x) S = [-8; -4] U [0 ; 8]
4. Donner les maximum et minimum des fonctions f et g. Pour quelles valeurs de x sont-ils atteints ?
a. Minimums (m):}
– pour f : m= -2 pour x = 8
– pour g : m = g(4) = -4
b. Maximums (M) :
– pour f : M= f(-8) =8
– pour g : M= g(-4)=4
5. À quel intervalle appartient f(x) si x appartient à l’intervalle [-4;4] ?
Si x appartient à l’intervalle [-4;4] alors f(x) image de x appartient à l’intervalle [0 ; 4] de l’axe des ordonnées (toute la zone des y par où passent toutes les droites parallèles à l’axe des abscisses)
6. Construire les tableaux de variation des fonctions f et g
7. Construire les tableaux de signes des fonctions $f$ et $g$.
8. Soit la fonction $h$ définie sur l’intervalle $[ – 8;11]$ par $h(x)=f(x) \times g(x)$.
Construire le tableau de signes de la fonction $h$.
