Graphiques – signes – variations
Le graphique ci-dessous reproduit les courbes représentatives $ (C_f) $ et $ (C_g) $ de deux fonctions $ f $ et $ g $.
- Quels sont les ensembles de définition des fonctions $ f $ et $ g $ ? (On considèrera qu'il s'agit d'intervalles fermés)
Déterminer graphiquement :
- l'image de $ 4 $ par $ f $
- l'image de $ - 4 $ par $ f $
- l'image de $ - 8 $ par $ g $
Résoudre graphiquement les inéquations :
- $ f(x) < 4 $
- $ f(x) \geqslant 0 $
- $ f(x) \geqslant g(x) $
- Donner les maximum et minimum des fonctions $ f $ et $ g $. Pour quelles valeurs de $ x $ sont-ils atteints ?
- À quel intervalle appartient $ f(x) $ si $ x $ appartient à l'intervalle $ [ - 4 ; 4] $?
- Construire les tableaux de variation des fonctions $ f $ et $ g $.
- Construire les tableaux de signes des fonctions $ f $ et $ g $.
- Soit la fonction $ h $ définie sur l'intervalle $ [ - 8;11] $ par $ h(x)=f(x) \times g(x) $.
Construire le tableau de signes de la fonction $ h $.
Corrigé
Solution rédigée par Abi.
1. Quels sont les ensembles de définition des fonctions f et g ? (On considèrera qu'il s'agit d'intervalles fermés)
Df : [- 8; 11] pour f et
Dg : [-8 ; 15] pour g.
2. Déterminer graphiquement les images :
- l'image de 4 par f -> f(4) = 2 ;
- l'image de -4 par f -> f(-4) = 4
- l'image de -8 par g -> g(-8) =0
3. Résoudre graphiquement les inéquations :
- f(x) < 4 : S= ]-4; 11]
- f(x) > ou = 0 S=[-8;6]
- f(x) > ou = g(x) S = [-8; -4] U [0 ; 8]
4. Donner les maximum et minimum des fonctions f et g. Pour quelles valeurs de x sont-ils atteints ?
a. Minimums (m):}
- pour f : m= -2 pour x = 8
- pour g : m = g(4) = -4
b. Maximums (M) :
- pour f : M= f(-8) =8
- pour g : M= g(-4)=4
5. À quel intervalle appartient f(x) si x appartient à l'intervalle [-4;4] ?
Si x appartient à l'intervalle [-4;4] alors f(x) image de x appartient à l'intervalle [0 ; 4] de l'axe des ordonnées (toute la zone des y par où passent toutes les droites parallèles à l'axe des abscisses)
6. Construire les tableaux de variation des fonctions f et g
7. Construire les tableaux de signes des fonctions $ f $ et $ g $.
8. Soit la fonction $ h $ définie sur l'intervalle $ [ - 8;11] $ par $ h(x)=f(x) \times g(x) $.
Construire le tableau de signes de la fonction $ h $.
