Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s’il s’agit :
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d’une fonction affine
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d’une fonction linéaire
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$x\mapsto 2x+1$
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$x\mapsto – x$
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$x\mapsto – x^{2}$
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$x\mapsto – \dfrac{x}{2}$
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$x\mapsto \dfrac{x+3}{2}$
Corrigé
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$x\mapsto 2x+1$
affine : OUI ($a=2; b= 1$)
linéaire : NON
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$x\mapsto – x$
affine : OUI ($- x= – 1\times x$ donc $a= – 1; b= 0$)
linéaire : OUI
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$x\mapsto – x^{2}$
affine : NON (à cause du carré…)
linéaire : NON
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$x\mapsto – \dfrac{x}{2}$
affine : OUI ($- \dfrac{x}{2}= – \dfrac{1}{2}\times x$ donc $a= – \dfrac{1}{2}; b= 0$)
linéaire : OUI
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$x\mapsto \dfrac{x+3}{2}$
affine : OUI ($\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\times x+\dfrac{3}{2}$ donc $a=\dfrac{1}{2}; b= \dfrac{3}{2}$)
linéaire : NON