Soit $x$ un réel non nul.
Que peut on dire de $\dfrac{1}{x}$ dans chacun des cas suivants ?
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$\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2}$
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$- 4 < x \leqslant - 2$
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$- 2 \leqslant x \leqslant 2$
Corrigé
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La fonction « inverse » est strictement décroissante sur $\left]0 ; +\infty \right[$ donc
$\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} < \dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}$ c'est à dire $2 < \dfrac{1}{x} < 3$
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La fonction « inverse » est strictement décroissante sur $\left] – \infty ; 0\right[$ donc
$- \dfrac{1}{2} \leqslant \dfrac{1}{x} < - \dfrac{1}{4}$
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On ne plus plus utiliser le fait que la fonction inverse est décroissante car $x$ n’a pas un signe constant. On peut répondre en utilisant un graphique :
Sur le graphique on voit que si $- 2 \leqslant x \leqslant 2$ et $x \neq 0$ :
$\dfrac{1}{x} \in \left] – \infty ; – \dfrac{1}{2} \right] \cup \left[\dfrac{1}{2} ; +\infty \right[$