Déterminer un encadrement de $x^{2}$ dans chacun des cas suivants :
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$1 \leqslant x \leqslant 2$
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$- 3 \leqslant x \leqslant – 1$
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$- 2 \leqslant x \leqslant 3$
(on pourra s’aider d’un graphique ou d’un tableau de variations)
Corrigé
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Si $1 \leqslant x \leqslant 2$, alors $1 \leqslant x^{2} \leqslant 4$
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Si $- 3 \leqslant x \leqslant – 1$, alors $1 \leqslant x^{2} \leqslant 9$
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Si $- 2 \leqslant x \leqslant 3$, alors $0 \leqslant x^{2} \leqslant 9$
Attention !
Il y a un piège ici ! La bonne réponse n’est pas $4 \leqslant x^{2} \leqslant 9$ !
Par exemple, $- 2 \leqslant 0 \leqslant 3$ et pourtant l’encadrement $4 \leqslant 0^{2} \leqslant 9$ est faux. Essayez de bien comprendre la figure ci-dessus !