Fonction affine : Tableaux de variations et de signes

Soit la fonction $f$ définie par $f\left(x\right)=x – \dfrac{1}{2}$
1. Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé $\left(O,I,J\right)$
2. Etablir le tableau de variations puis le tableau de signes de la fonction $f$.
Mêmes questions pour la fonction $g$ définie par $g\left(x\right)= – 2x+4$

Corrigé

1. Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de $f$ qui est une droite.
  
  $f\left(0\right)= – \dfrac{1}{2}$ et $f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}$ donc la représentation graphique passe par les points $A\left(0 ; – \dfrac{1}{2}\right)$ et $B\left(1 ; \dfrac{1}{2}\right)$
  
  $représentation graphique de la fonction$
2. Le coefficient directeur de la droite $\mathscr{C}_f$ est égal à $1$ donc est strictement positif. La fonction $f$ est donc strictement croissante sur $\mathbb{R}$ :
  
  $tableau de variation fonction croissante$
  
  $f$ s’annule pour $x=\dfrac{1}{2}$;
  
  $f$ est strictement positive si et seulement si :
  
  $x – \dfrac{1}{2} > 0$
  
  c’est à dire :
  
  $x > \dfrac{1}{2}$
  
  On obtient donc le tableau de signes suivant :
  
  $Exemple tableau de signe 1$
1. $g\left(0\right)=4$ et $g\left(1\right)=2$ donc la représentation graphique passe par les points $A\left(0 ; 4\right)$ et $B\left(1 ; 2\right)$
  
  $représentation graphique de la fonction$
2. Le coefficient directeur de la droite $\mathscr{C}_g$ est égal à $- 2$ donc est strictement négatif. La fonction $g$ est donc strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ :
  
  $tableau de variation fonction décroissante$
  
  $g$ s’annule pour $x=\dfrac{ – 4}{ – 2}=2$;
  
  $g$ est strictement positive si et seulement si :
  
  $- 2x+4 > 0$
  
  $- 2x > – 4$
  
  $x < \dfrac{ - 4}{ - 2}$ (Pensez à changer le sens de l'inégalité car on divise par $- 2$ qui est négatif)
  
  $x < 2$
  
  On obtient le tableau de signes ci-dessous :
  
  $Exemple tableau de signe 2$