Fonction affine : Tableaux de variations et de signes
Soit la fonction $ f $ définie par $ f\left(x\right)=x - \dfrac{1}{2} $
- Tracer la courbe représentative de $ f $ dans un repère orthonormé $ \left(O,I,J\right) $
- Etablir le tableau de variations puis le tableau de signes de la fonction $ f $.
- Mêmes questions pour la fonction $ g $ définie par $ g\left(x\right)= - 2x+4 $
Corrigé
Il suffit de deux points pour tracer la représentation graphique de $ f $ qui est une droite.
$ f\left(0\right)= - \dfrac{1}{2} $ et $ f\left(1\right)=\dfrac{1}{2} $ donc la représentation graphique passe par les points $ A\left(0 ; - \dfrac{1}{2}\right) $ et $ B\left(1 ; \dfrac{1}{2}\right) $
Le coefficient directeur de la droite $ \mathscr{C}_f $ est égal à $ 1 $ donc est strictement positif. La fonction $ f $ est donc strictement croissante sur $ \mathbb{R} $ :
$ f $ s'annule pour $ x=\dfrac{1}{2} $;
$ f $ est strictement positive si et seulement si :
$ x - \dfrac{1}{2} > 0 $
c'est à dire :
$ x > \dfrac{1}{2} $
On obtient donc le tableau de signes suivant :
$ g\left(0\right)=4 $ et $ g\left(1\right)=2 $ donc la représentation graphique passe par les points $ A\left(0 ; 4\right) $ et $ B\left(1 ; 2\right) $
Le coefficient directeur de la droite $ \mathscr{C}_g $ est égal à $ - 2 $ donc est strictement négatif. La fonction $ g $ est donc strictement décroissante sur $ \mathbb{R} $ :
$ g $ s'annule pour $ x=\dfrac{ - 4}{ - 2}=2 $;
$ g $ est strictement positive si et seulement si :
$ - 2x+4 > 0 $
$ - 2x > - 4 $
$ x < \dfrac{ - 4}{ - 2} $ (Pensez à changer le sens de l'inégalité car on divise par $ - 2 $ qui est négatif)
$ x < 2 $
On obtient le tableau de signes ci-dessous :
