Taux d'évolution du CAC 40

L'indice CAC 40 est le principal indicateur de la Bourse de Paris.

Cette indice a été défini à la valeur de 1 000 points au 31 décembre 1987.

Les valeurs de cet indice au 31 décembre entre 200 et 2009 sont données par le tableau ci-dessous (source Wikipedia)

De quel pourcentage le CAC 40 a-t-il augmenté entre le 31 décembre 1987 et le 31 décembre 2000 ?
De quel pourcentage a-t-il diminué entre le 31 décembre 2000 et le 31 décembre 2002?
Entre le 31 décembre 2009 et le 31 décembre 2010, l'indice CAC 40 a baissé de 3,34%. Donner une valeur approchée à l'unité près de la valeur de cet indice au 31 décembre 2010.
De quel pourcentage aurait dû augmenter le CAC 40 en 2011 pour compenser la baisse de 3,34% de 2010 et revenir à la valeur de fin 2009 ?

Corrigé

Le taux d'évolution est donné par la formule :

$ \dfrac{V_A-V_D}{V_D} \times 100 $

Ici $V_D=1000$ et $V_A=5926,42$.

Le taux d'évolution est donc :

$ \dfrac{5926,42-1000}{1000} \approx 4,9264 $

Ce qui correspond à un pourcentage d'augmentation de 492,64 %.
Le taux d'évolution entre 2000 et 2002 est :

$ \dfrac{3063,91-5926,42}{5926,42} \approx -0,4830 $

Le CAC 40 a donc diminué d'environ 48,30 %.
Une baisse de $3,34\%$ correspond à un coefficient multiplicateur de :

$ CM = 1 - \dfrac{3,34}{100} = 0,9666 $

La valeur au 31 décembre 2010 est donc :

$ 3936,33 \times 0,9666 \approx 3804,85 $

Arrondie à l'unité, la valeur de l'indice est 3 805.
Pour compenser une baisse de coefficient multiplicateur $CM$, il faut appliquer une hausse de coefficient multiplicateur $CM'$ tel que :

$ CM \times CM' = 1 $

D'où :

$ CM' = \dfrac{1}{0,9666} \approx 1,0346 $

Le taux d'évolution correspondant est $CM' - 1 \approx 0,0346$.

Il aurait donc fallu une augmentation d'environ 3,46 % pour revenir à la valeur initiale.