Equations du premier degré

$2x+3=5x – 1$ équivaut à :

$2x – 5x= – 1 – 3$

$- 3x= – 4$

$x=\dfrac{ – 4}{ – 3}$

$x=\dfrac{4}{3}$

Donc l’ensemble des solutions est $S=\left\{\dfrac{4}{3}\right\}$

$3\left(x+2\right) – 2x=x+5$ équivaut à :

$3x+6 – 2x=x+5$

$x+6=x+5$

$x – x=5 – 6$

$0x= – 1$

Cette équation n’a pas de solution ($0x$ vaut toujours zéro et ne peut pas valoir $- 1$)

Donc $S=\varnothing$

$\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}$ équivaut à :

$\dfrac{1}{2}x – \dfrac{1}{3}x=\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{3}{6}x – \dfrac{2}{6}x= \dfrac{3}{6} – \dfrac{2}{6}$

$\dfrac{1}{6}x= \dfrac{1}{6}$

$x= \dfrac{\dfrac{1}{6}}{\dfrac{1}{6}}$

$x= \dfrac{1}{6}\times \dfrac{6}{1}$

$x= 1$

Donc $S=\left\{1\right\}$