Exercices
10 min
Non commencé
Déterminer une fonction affine
- Déterminer la fonction affine $ f $ dont la représentation graphique passe par les points $ A\left(3 ; 0\right) $ et $ B\left(1 ; 4\right) $
- Déterminer la fonction affine $ g $ sachant que $ g\left(0\right)=1 $ et $ g\left(1\right)=3 $
Corrigé
- La fonction $ f $ étant affine, $ f\left(x\right) $ peut s'écrire $ f\left(x\right)=ax+b $
Le coefficient directeur $ a $ est égal à (voir Coefficient directeur) :
$ a = \dfrac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}=\dfrac{4 - 0}{1 - 3}=\dfrac{4}{ - 2}= - 2 $
Donc $ f\left(x\right)= - 2x+b $
Pour trouver $ b $ on écrit que la représentation graphique de $ f $ passe par le point $ A\left(3 ; 0\right) $, $ f\left(3\right)=0 $ et par conséquent :
$ - 2\times 3+b=0 $
$ - 6+b=0 $
$ b=6 $
On obtient donc $ f\left(x\right)= - 2x+6 $ - Comme $ g\left(0\right)=1 $ et $ g\left(1\right)=3 $, la représentation graphique de $ g $ passe par les points $ A\left(0 ; 1\right) $ et $ B\left(1 ; 3\right) $.
Le coefficient directeur de $ g $ est donc égal à :
$ a = \dfrac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}=\dfrac{3 - 1}{1 - 0}=2 $
De plus comme $ g\left(0\right)=1 $ :
$ 2\times 0+b=1 $
Donc $ b=1 $
En conclusion : $ g\left(x\right)=2x+1 $