Déterminer une fonction affine

La fonction $f$ étant affine, $f\left(x\right)$ peut s’écrire $f\left(x\right)=ax+b$

Le coefficient directeur $a$ est égal à (voir Coefficient directeur) :

$a = \dfrac{y_{B} – y_{A}}{x_{B} – x_{A}}=\dfrac{4 – 0}{1 – 3}=\dfrac{4}{ – 2}= – 2$

Donc $f\left(x\right)= – 2x+b$

Pour trouver $b$ on écrit que la représentation graphique de $f$ passe par le point $A\left(3 ; 0\right)$, $f\left(3\right)=0$ et par conséquent :

$- 2\times 3+b=0$

$- 6+b=0$

$b=6$

On obtient donc $f\left(x\right)= – 2x+6$

Comme $g\left(0\right)=1$ et $g\left(1\right)=3$, la représentation graphique de $g$ passe par les points $A\left(0 ; 1\right)$ et $B\left(1 ; 3\right)$.

Le coefficient directeur de $g$ est donc égal à :

$a = \dfrac{y_{B} – y_{A}}{x_{B} – x_{A}}=\dfrac{3 – 1}{1 – 0}=2$

De plus comme $g\left(0\right)=1$ :

$2\times 0+b=1$

Donc $b=1$

En conclusion : $g\left(x\right)=2x+1$