Soient $A, B$ et $C$ trois points non alignés du plan.
Construire les points $D$ et $E$ tels que : $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$
Corrigé
$- \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$
donc
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$
1ère étape :
On trace les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CB}$
2ème étape :
On reporte le vecteur $\overrightarrow{CB}$ « à la suite » du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
On obtient le point $D$ à l’extrémité de ce vecteur.
On a bien :
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$ (relation de Chasles)
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$ (car $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}$)
N.B. On peut aussi reporter le vecteur $\overrightarrow{CB}$ à partir du point $A$ et tracer le parallélogramme ci-dessous :
La construction est similaire pour le point $E$
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}$
1ère étape :
2ème étape :
Avec le parallélogramme :
