Soient $A\left( – 1 ; – 1\right), B\left(2 ; 1\right)$ et $C\left(8 ; 5\right)$.
Montrer que les points $A, B$, et $C$ sont alignés.
Corrigé
Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $$\begin{pmatrix} 2 – \left( – 1\right) \\ 1 – \left( – 1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2\end{pmatrix}$$
Le \vecteur $\overrightarrow{AC}$ a pour coordonnées $$\begin{pmatrix} 8 – \left( – 1\right) \\ 5 – \left( – 1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\ 6\end{pmatrix}$$
$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}$
Les \vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AB}$ sont colinéaires donc \les points $A, B$, et $C$ sont alignés.
Remarque : on peut aussi calculer \le produit $xy^{\prime} – x^{\prime}y$ où $$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ et $$\begin{pmatrix} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{pmatrix}$$ sont \les coordonnées des \vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ : $xy^{\prime} – x^{\prime}y=3\times 6 – 2\times 9=0$