Points alignés
Soient $ A\left( - 1 ; - 1\right), B\left(2 ; 1\right) $ et $ C\left(8 ; 5\right) $.
Montrer que les points $ A, B $ et $ C $ sont alignés.
Corrigé
Le vecteur $ \overrightarrow{AB} $ a pour coordonnées $ \begin{pmatrix} 2 - \left( - 1\right) \\ 1 - \left( - 1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2\end{pmatrix} $
Le vecteur $ \overrightarrow{AC} $ a pour coordonnées $ \begin{pmatrix} 8 - \left( - 1\right) \\ 5 - \left( - 1\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\ 6\end{pmatrix} $
$ \overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB} $
Les vecteurs $ \overrightarrow{AC} $ et $ \overrightarrow{AB} $ sont colinéaires donc les points $ A, B $ et $ C $ sont alignés.
Remarque : on peut aussi calculer le produit $ xy^{\prime} - x^{\prime}y $ où $ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ et $ \begin{pmatrix} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{pmatrix} $ sont les coordonnées des vecteurs $ \overrightarrow{AB} $ et $ \overrightarrow{AC} $ : $ xy^{\prime} - x^{\prime}y=3\times 6 - 2\times 9=0 $