On considère l’algorithme suivant :
variables
a, b : nombres
début algorithme
afficher "Entrer la valeur de a : "
lire a
b prend la valeur a-3
b prend la valeur b²
b prend la valeur b+1
afficher "La valeur de b est ", b
fin algorithme
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On entre la valeur 0 pour a. Que va afficher l’algorithme en retour?
Même question si on entre la valeur 3 pour a
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L’algorithme affiche : « La valeur de b est 2 ». Quelles valeurs de a a-t-on pu entrer ?
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Est-il possible d’obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 ». Justifier.
Corrigé
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Si on entre 0 pour a
Instruction valeur de a valeur de b lire a 0 b prend la valeur a-3 0 0-3=-3 b prend la valeur b² 0 (-3)²=9 b prend la valeur b+1 0 9+1=10 L’algorithme affiche : « La valeur de b est 10 »
Si on entre 3 pour a
Instruction valeur de a valeur de b lire a 3 b prend la valeur a-3 3 3-3=0 b prend la valeur b² 3 0²=0 b prend la valeur b+1 3 0+1=1 L’algorithme affiche : « La valeur de b est 1 »
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Supposons que l’on saisit la valeur $x$ pour a. On obtient :
Instruction valeur de a valeur de b lire a $x$ b prend la valeur a-3 $x$ $x – 3$ b prend la valeur b² $x$ $\left(x – 3\right)^2$ b prend la valeur b+1 $x$ $\left(x – 3\right)^2+1$ A la fin de l’algorithme la valeur de b est $\left(x – 3\right)^2+1$. Cette valeur est égale à $2$ si et seulement si :
$\left(x – 3\right)^2+1=2$
$\left(x – 3\right)^2=2 – 1$
$\left(x – 3\right)^2=1$
$x – 3=\sqrt{1}$ ou $x – 3= – \sqrt{1}$
$x – 3=1$ ou $x – 3= – 1$
$x=4$ ou $x=2$
On a entré la valeur 2 ou la valeur 4.
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Pour obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 », il a fallu entrer une valeur $x$ telle que :
$\left(x – 3\right)^2+1=0$
$\left(x – 3\right)^2= – 1$
Or cette équation n’a pas de solution car un carré est toujours positif ou nul (et ne peut donc pas être égal à $- 1$).
Par conséquent, il n’est pas possible d’obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 »