Algorithme et équation
On considère l'algorithme suivant :
variables a, b : nombres début algorithme afficher "Entrer la valeur de a : " lire a b prend la valeur a-3 b prend la valeur b² b prend la valeur b+1 afficher "La valeur de b est ", b fin algorithme
- On entre la valeur 0 pour a. Que va afficher l'algorithme en retour?
Même question si on entre la valeur 3 pour a - L'algorithme affiche : « La valeur de b est 2 ». Quelles valeurs de a a-t-on pu entrer ?
- Est-il possible d'obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 ». Justifier.
Corrigé
Si on entre 0 pour a
Instruction valeur de a valeur de b lire a 0 b prend la valeur a-3 0 0-3=-3 b prend la valeur b² 0 (-3)²=9 b prend la valeur b+1 0 9+1=10 L'algorithme affiche : « La valeur de b est 10 »
Si on entre 3 pour aInstruction valeur de a valeur de b lire a 3 b prend la valeur a-3 3 3-3=0 b prend la valeur b² 3 0²=0 b prend la valeur b+1 3 0+1=1 L'algorithme affiche : « La valeur de b est 1 »
Supposons que l'on saisit la valeur $ x $ pour a. On obtient :
Instruction valeur de a valeur de b lire a $ x $ b prend la valeur a-3 $ x $ $ x - 3 $ b prend la valeur b² $ x $ $ \left(x - 3\right)^2 $ b prend la valeur b+1 $ x $ $ \left(x - 3\right)^2+1 $ A la fin de l'algorithme la valeur de b est $ \left(x - 3\right)^2+1 $. Cette valeur est égale à $ 2 $ si et seulement si :
$ \left(x - 3\right)^2+1=2 $$ \left(x - 3\right)^2=2 - 1 $
$ \left(x - 3\right)^2=1 $
$ x - 3=\sqrt{1} $ ou $ x - 3= - \sqrt{1} $
$ x - 3=1 $ ou $ x - 3= - 1 $
$ x=4 $ ou $ x=2 $
On a entré la valeur 2 ou la valeur 4.
- Pour obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 », il a fallu entrer une valeur $ x $ telle que :
$ \left(x - 3\right)^2+1=0 $
$ \left(x - 3\right)^2= - 1 $
Or cette équation n'a pas de solution car un carré est toujours positif ou nul (et ne peut donc pas être égal à $ - 1 $).
Par conséquent, il n'est pas possible d'obtenir comme résultat : « La valeur de b est 0 »