On place un capital de 10 000 euros sur un compte rémunéré à 1,5% d’intérêts par an (à intérêts composés).
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Compléter le programme Python ci-dessous afin qu’il affiche le capital disponible au bout de 5 ans.
C=10000 for i in range (...) : C = ... print(C) -
On souhaite savoir au bout de combien d’années le capital aura dépassé 12 000 euros.
Compléter le programme Python ci-dessous afin qu’il affiche ce nombre d’années.
C=10000 n=0 while ...: n = ... C = ... print(...)Répondre à la question posée en utilisant ce programme.
Corrigé
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Le capital $C^{\prime}$ obtenu après un an en plaçant un montant $C$ à $t = 1,5\%$ est :
$C^{\prime} = C \left( 1 + \dfrac{ t }{ 100 } \right)$$= C \left( 1 + \dfrac{ 1,5 }{ 100 } \right) =1,015\ C$.
On doit effectuer cette opération cinq fois pour obtenir le capital au bout de 5 ans.
On peut donc compléter le programme comme suit :
C=10000 for i in range (5) : C = 1.015*C print(C)On obtient comme résultat $10~772,84$ (arrondi au centime).
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Comme on ne connait pas, au départ, le nombre d’itérations, on va utiliser une boucle non bornée while
On reste dans la boucle tant que C < 12000 et chaque passage on incrémente le nombre d’années n et on calcule le nouveau capital C.
À la sortie de la boucle, on affiche le nombre d’années n.
C=10000 n=0 while C < 12000 : n = n + 1 C = 1.015*C print(n)
Ce programme affiche le résultat 13.
Le capital dépassera donc 12 000 euros au bout de 13 ans.