Inéquation – Produit – Tableau de signes

• $ x - 3 $ s'annule pour $ x=3. $
  
  $ 4 - 3x $ s'annule si et seulement si :
  
  $ 4 - 3x=0 \Leftrightarrow - 3x= - 4 $
  
  $ \phantom{4 - 3x=0} \Leftrightarrow x=\dfrac{ - 4}{ - 3} $
  
  $ \phantom{4 - 3x=0} \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3} $
• Par ailleurs, $ x - 3 $ est positif si et seulement si :
  
  $ x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3 $
  
  et $ 4 - 3x $ est positif si et seulement si :
  
  $ 4 - 3x>0 \Leftrightarrow - 3x> - 4 $
  
  $ \phantom{4 - 3x>0} \Leftrightarrow x<\dfrac{ - 4}{ - 3} $
  
  $ \phantom{4 - 3x=0} \Leftrightarrow x<\dfrac{4}{3} $

On obtient alors le tableau de signes :

On recherche les valeurs de $ x $ pour lesquelles $ (x - 3)(4 - 3x) \geqslant 0. $

À partir du tableau, on obtient l'ensemble des solutions :

L'intervalle est fermé car l'inégalité $ \geqslant $ est large.