Inéquation – Produit – Tableau de signes

• $x – 3$ s’annule pour $x=3.$

  $4 – 3x$ s’annule si et seulement si :

  $4 – 3x=0 \Leftrightarrow – 3x= – 4$

  $\phantom{4 – 3x=0} \Leftrightarrow x=\dfrac{ – 4}{ – 3}$

  $\phantom{4 – 3x=0} \Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}$

• Par ailleurs, $x – 3$ est positif si et seulement si :

  $x – 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

  et $4 – 3x$ est positif si et seulement si :

  $4 – 3x>0 \Leftrightarrow – 3x> – 4$

  $\phantom{4 – 3x>0} \Leftrightarrow x<\dfrac{ - 4}{ - 3}$

  $\phantom{4 – 3x=0} \Leftrightarrow x<\dfrac{4}{3}$

On obtient alors le tableau de signes :

On recherche les valeurs de $x$ pour lesquelles $(x – 3)(4 – 3x) \geqslant 0.$

À partir du tableau, on obtient l’ensemble des solutions :

L’intervalle est fermé car l’inégalité $\geqslant$ est large.