Salaires : Regroupement en classes
On a relevé les salaires mensuels des 50 employés d'une entreprise A.
Les résultats en milliers d'euros sont présentés dans le tableau ci-dessous :
| 1,52 | 2,01 | 1,90 | 1,43 | 2,50 | 1,90 | 1,88 | 3,40 | 2,99 | 1,90 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,05 | 1,85 | 3,05 | 1,70 | 1,83 | 2,60 | 1,99 | 2,88 | 2,40 | 1,99 |
| 1,63 | 1,70 | 1,79 | 1,88 | 2,45 | 2,93 | 1,55 | 2,05 | 2,70 | 2,83 |
| 2,88 | 3,10 | 2,49 | 1,40 | 1,79 | 1,69 | 2,84 | 2,15 | 2,63 | 1,56 |
| 1,48 | 2,63 | 1,70 | 2,79 | 1,84 | 2,45 | 2,33 | 2,55 | 2,05 | 1,70 |
On souhaite comparer ces salaires à ceux des 32 employés d'une entreprise B, recensés dans le tableau suivant :
| 1,93 | 1,72 | 1,69 | 1,78 | 1,45 | 2,53 | 2,55 | 2,03 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2,91 | 2,90 | 2,43 | 2,50 | 1,90 | 1,98 | 3,10 | 1,92 |
| 2,15 | 2,05 | 2,70 | 2,83 | 2,60 | 1,97 | 1,88 | 2,41 |
| 2,87 | 2,10 | 2,40 | 1,79 | 1,49 | 1,84 | 2,15 | 1,56 |
- Calculer le salaire moyen dans chacune de ces deux entreprises.
- On décide de regrouper ces données en classes de 0,5 milliers d'euros d'amplitude, en débutant par l'intervalle [1 ; 1,5[.
Construire le tableau des effectifs regroupés en classes pour ces deux entreprises. - Pour chacune des entreprises A et B, établir le tableau des fréquences (regroupées en classes) puis construire l'histogramme de ces deux séries sur le même graphique.
- Utiliser les questions précédentes pour comparer les salaires des employés des entreprises A et B.
Corrigé
Calcul du salaire moyen dans chacune de ces deux entreprises
La moyenne $ \bar{x} $ est donnée par la somme de tous les salaires divisée par l'effectif total.
Entreprise A ($E_A$) :
$ \bar{x}_A = \dfrac{109,33}{50} = 2,1866 $Le salaire moyen dans l'entreprise A est de 2,1866 milliers d'euros, soit 2186,60 €.
Entreprise B ($E_B$) :
$ \bar{x}_B = \dfrac{70,11}{32} \approx 2,1909 $Le salaire moyen dans l'entreprise B est d'environ 2,191 milliers d'euros, soit 2191 €.
Tableau des effectifs regroupés en classes
Salaires (en k€) [1 ; 1,5[ [1,5 ; 2[ [2 ; 2,5[ [2,5 ; 3[ [3 ; 3,5[ Total Effectif $E_A$ 3 21 10 13 3 50 ECC $E_A$ 3 24 34 47 50 Effectif $E_B$ 2 12 8 9 1 32 ECC $E_B$ 2 14 22 31 32 Tableau des fréquences
La fréquence est calculée par : $ f = \dfrac{n_i}{N} \times 100 $.
Salaires (en k€) [1 ; 1,5[ [1,5 ; 2[ [2 ; 2,5[ [2,5 ; 3[ [3 ; 3,5[ Fréquence $E_A$ (%) 6 42 20 26 6 Fréquence $E_B$ (%) 6,25 37,5 25 28,125 3,125 Histogramme des fréquences des salaires
Comparaison des salaires
- Moyenne : Les deux entreprises présentent un salaire moyen très proche (écart de seulement 4,40 €).
- Classe modale : Elle est identique pour les deux entreprises : [1,5 ; 2[. C'est là que se concentre le plus d'employés (42 % pour $E_A$ et 37,5 % pour $E_B$).
Médiane : Elle se situe dans la classe [2 ; 2,5[ pour les deux séries.
- Médiane de $E_A$ : L'individu médian est le 25-ième. Par interpolation linéaire : $ 2 + \dfrac{25 - 24}{10} \times 0,5 = 2,05 $, soit 2050 €.
- Médiane de $E_B$ : L'individu médian est le 16-ième. Par interpolation linéaire : $ 2 + \dfrac{16 - 14}{8} \times 0,5 = 2,125 $, soit 2125 €.
L'écart entre les deux médianes est de 75 €.
Étendue :
- Pour $E_A$ : $ 3,40 - 1,40 = 2,00 $, soit 2000 €.
- Pour $E_B$ : $ 3,10 - 1,45 = 1,65 $, soit 1650 €.
La disparité est plus forte dans l'entreprise A.
En conclusion :
Les différences salariales sont peu significatives. L'évolution est homogène, bien que les salaires de l'entreprise B soient plus centrés autour de la moyenne. Enfin, l'entreprise A compte deux fois plus de hauts salaires (classe [3 ; 3,5[).
(Solution rédigée par Abi)