Fonction inverse : Encadrements

Soit $ x $ un réel non nul.

Que peut on dire de $ \dfrac{1}{x} $ dans chacun des cas suivants ?

Corrigé

La fonction « inverse » est strictement décroissante sur $ \left]0 ; +\infty \right[ $ donc

$ \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} < \dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{\dfrac{1}{3}} $ c'est à dire $ 2 < \dfrac{1}{x} < 3 $
La fonction « inverse » est strictement décroissante sur $ \left] - \infty ; 0\right[ $ donc

$ - \dfrac{1}{2} \leqslant \dfrac{1}{x} < - \dfrac{1}{4} $
On ne plus plus utiliser le fait que la fonction inverse est décroissante car $ x $ n'a pas un signe constant. On peut répondre en utilisant un graphique :

Sur le graphique on voit que si $ - 2 \leqslant x \leqslant 2 $ et $ x\neq 0 $ :

$ \dfrac{1}{x} \in \left] - \infty ; - \dfrac{1}{2} \right] \cup \left[\dfrac{1}{2} ; +\infty \right[ $