Quiz
Une variable aléatoire suit la loi de probabilité suivante :
$ x_i $ 1 2 3 4 5 6 7$ p(X=x_i) $ 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
$ p(X=8) = 0 $
C'est vrai.
La variable aléatoire $X$ ne peut pas prendre la valeur $8$.
Par conséquent, $ p(X=8) = 0. $
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Une variable aléatoire suit la loi de probabilité définie par le tableau ci-dessous :
$ x_i $ 0 2 4 6$ p(X=x_i) $ 0,3 0,2 0,3 0,2
$ p(X < 7) = 0 $
C'est faux.
$X$ ne prend que des valeurs strictement inférieur à $6$.
L’événement $ (X < 7) $ est donc l'événement certain ; par conséquent $ p(X < 7) = 1. $
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La variable aléatoire $X$ représente le gain algébrique (en euros) obtenu lors d'un jeu.
La loi de probabilité de $X$ est représentée par le tableau ci-dessous :
$ x_i $ -2 0 1 2$ p(X=x_i) $ 0,3 0,3 0,2 0,2
Ce jeu est équitable.
C'est vrai.
Un jeu est équitable si son espérance mathématique est nulle.
Ici :
$ E(X) = - 2 \times 0,3 + 0 \times 0,3 + 1 \times 0,2 + 2 \times 0,2 = 0 $
Donc ce jeu est équitable.
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On lance trois fois une pièce bien équilibrée.
On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de « Pile » obtenues.
$ p(X=3) = \dfrac{ 1 }{ 6 } $
C'est faux.
L'événement $ (X=3) $ correspond à l'obtention de 3 « Pile ».
En utilisant l'arbre ci-dessous :
$ p(X=3) = \left( \dfrac{ 1 }{ 2 } \right) ^3 = \dfrac{ 1 }{ 8 }. $
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On lance cinq fois une pièce de monnaie.
La variable aléatoire $X$ désigne le nombre de « Face » obtenues.
L'ensemble des valeurs possibles prises par $X$ est $ \left\{ 1~; 2~; 3~; 4~; 5 \right\} $
C'est faux.
La variable aléatoire $X$ peut aussi prendre la valeur $0$ si on obtient aucune « Face ».
L'ensemble des valeurs possibles pour $X$ est donc $ \left\{\red{ 0 }~; 1~; 2~; 3~; 4~; 5 \right\} $
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On étudie le nombre d'appels reçus par un standard téléphonique pendant une durée de quinze minutes.
On note $X$ la variable aléatoire comptabilisant ces appels.
L'étude montre que $X$ suit la loi de probabilité suivante :
nbre d'appels 0 1 2 3 4 5probabilité 0,35 0,2 0,15 0,1 0,1 0,1
La probabilité de recevoir au moins 3 appels en quinze minutes est $ p(X \geqslant 3) = 0,3. $
C'est vrai.
La probabilité de recevoir au moins 3 appels en quinze minutes correspond bien à $ p(X \geqslant 3).$
D'après le tableau cette probabilité vaut :
$ p(X \geqslant 3) = p(X = 3) + p(X = 4) + p(X = 5) $ = 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3 $
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