Quiz
Soit une fonction $f$ définie et dérivable sur $ \mathbb{R} $ de courbe représentative $ \mathscr{C_f} $ et $ a \in \mathbb{R} $ .
L'équation réduite de la tangente à la courbe $ \mathscr{C_f} $ au point d'abscisse $a$ est : $y=f^{\prime}(a)(x+a)+f(a)$
C'est faux.
L'équation réduite de la tangente à la courbe $ \mathscr{C_f} $ au point d'abscisse $a$ est :
$y=f^{\prime}(a)(x\red{ - }a)+f(a)$
---
Soit $ f $ une fonction dérivable en $ a $.
Le nombre dérivé de $ f $ en $ a $ est :
$ f^{\prime}(a)= \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \dfrac{ f(a+h) - f(a) }{ h }.$
C'est vrai.
C'est la définition du nombre dérivé.
---
Soit $ f $ la fonction définie sur l'intervalle $ \left[ 0~;~+ \infty \right[ $ par :
$ f(x) = \sqrt{ x } . $
$ f $ est dérivable sur l'intervalle $ \left[ 0~;~+ \infty \right[.$
C'est faux.
La fonction « racine carrée » est dérivable sur l'intervalle $ \left] 0~;~+ \infty \right[$ mais n'est pas dérivable en $0.$
---
Soit $ n $ un nombre entier strictement positif et $ f $ la fonction définie sur $ \mathbb{R} $ par :
$ f(x)=x^n $
Alors $f$ est dérivable sur $ \mathbb{R} $ et $f^{\prime}(x)=nx^{n - 1}$
C'est vrai.
---
Soit $ f $ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $ I.$
On suppose que la fonction dérivée $f^{\prime}$ est strictement positive sur $ I. $
Alors, la fonction $ f $ est strictement croissante sur $ I. $
C'est vrai.
C'est l'une des principales utilisations des fonctions dérivées.
---
Soient $ a $ un nombre réel et $ f $ une fonction définie et dérivable sur $ \mathbb{R} $ telle que $f^{\prime}(a)=0.$
On note $ \mathscr{T} $ la tangente à la courbe représentative de $ f $ au point d'abscisse $a.$
Alors, la tangente $ \mathscr{T} $ est parallèle à l'axe des abscisses.
C'est vrai.
Si $ f^{\prime}(a) = 0 $ la tangente à la courbe représentative de $ f $ au point d'abscisse $a$ est parallèle à l'axe des abscisses.
---