Quiz
$(u_n)$ est la suite géométrique de premier terme $u_0=1$ et de raison $q= - 1.$
Alors : $u_5= - 1.$
C'est vrai :
$u_5=u_0 \times q^5=1 \times ( - 1)^5= - 1$
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$(u_n)$ est la suite géométrique de premier terme $u_0=4$ et de raison $q=\dfrac{1}{2}.$
Alors : $u_3=\dfrac{1}{2}.$
C'est vrai :
$u_3=u_0 \times q^3=4 \times \left( \dfrac{1}{2} \right) ^3=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}$
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$(u_n)$ est la suite géométrique telle que $u_0=3$ et $u_2=24.$
Alors : La raison de la suite $(u_n)$ est 2.
C'est faux. Si la raison de la suite était $2$, on aurait :
$u_2=u_0 \times q^2=3 \times 2^2=12$
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Soit $a$ un nombre réel et $(u_n)$ est la suite définie par :
$ u_n=2a^n$
La suite $(u_n)$ est une suite géométrique.
C'est vrai. Pour tout $n \in \mathbb{N}$ :
$u_{n+1}=2a^{n+1}=2a^n \times a^1 = u_n \times a $
donc la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $a.$
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$1+ \dfrac{ 1 }{ 2 } + \dfrac{ 1 }{ 4 } + \cdots + \dfrac{ 1 }{ 256 } = \dfrac{ 255 }{ 128 }. $
C'est faux. On a une somme du type :
$1+q+q^2+\cdots+q^n = \dfrac{ 1 - q^{n+1} }{ 1 - q } $
avec $q= \dfrac{ 1 }{ 2 }$ et $ n=8 $
$1+ \dfrac{ 1 }{ 2 } + \dfrac{ 1 }{ 4 } + \cdots + \dfrac{ 1 }{ 256 } = \dfrac{ 1 - (1/2)^{9} }{ 1 - 1/2 }$
$ = \dfrac{ 1 - 1/512} { 1/2 } =2 \times \dfrac{ 511 }{ 512 } = \dfrac{ 511 }{ 256 } $
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$(u_n)$ est la suite géométrique de premier terme $u_0=1$ et de raison $q=3.$
Alors : $u_0+u_1+u_2+u_3=40.$
C'est vrai. On applique la formule :
$1+q+q^2+\cdots+q^n = \dfrac{ 1 - q^{n+1} }{ 1 - q } $
avec $q= 3$ et $ n=3 $
$u_0+u_1+u_2+u_3 = \dfrac{ 1 - 3^4 }{ 1 - 3 } $ = \dfrac{ 1 - 81 }{ 1 - 3 } = \dfrac{ - 80 }{ - 2 } =40. $1−81=−2−80=40.
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