Quiz
$ A $ et $ B $ sont deux événements dont les probabilités sont données par le tableau ci-dessous :
$ A$ $\overline{A}$Total$ B $ 0,6 0,2 0,8$ \overline{ B } $ 0,1 0,1 0,2Total 0,7 0,3 1
$p_B(A) = \dfrac{ 3 }{ 4 } $(A)=43
C'est vrai.
D'après le tableau :
$ p(A \cap B) = 0,6$
$ p(B) = 0,8 $
donc :
$ p_B(A) = \dfrac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \dfrac{ 0,6 }{ 0,8 } = \dfrac{ 3 }{ 4 }. $(A)=p(B)p(A∩B)=0,80,6=43.
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Soient deux événements $ et $B$ qui suivent l'arbre de probabilités suivant :
$ p_A(B) = 0,56 $
C'est faux.
Par lecture directe sur l'arbre :
$ p_A(B) = 0,8 $
(C'est $ p(A \cap B )$ qui vaut $ 0,7 \times 0,8 = 0,56$ ).
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$A$ et $ B $ sont deux événements tels que :
$p(A)=0,4$ $ p(B)=0,6 $ et $ p(A \cap B)= 0,2 $
$ p_B(A) = \dfrac{ 1 }{ 2 } . $
C'est faux.
$ p_B(A) = \dfrac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \dfrac{ 0,2 }{ 0,6 } = \dfrac{ 1 }{ 3 }. $
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On considère l'arbre de probabilités incomplet suivant :
La probabilité manquante est $ p_A(B) = 0,7 $
C'est vrai.
La probabilité manquante est bien $ p_A(B) .$
La somme des probabilités figurant sur les branches issues d'un même nœud est égale à $ 1 $ . Donc :
$ p_A(B) = 1 - 0,3 = 0,7 $
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On lance un dé bien équilibré à six faces et on note :
$A$ : l'événement « le résultat est un nombre pair »
$B$ : l'événement « le résultat est supérieur ou égal à 3 »
$ p_B(A) = \dfrac{ 1 }{ 2 }.$
C'est vrai.
$A= \left\{ 2~; 4~; 6\right\} $
$B= \left\{ 3~; 4~; 5~; 6\right\} $
$A \cap B = \left\{ 4~; 6\right\} $
$ $ donc :
$p(A) = \dfrac{ 1 }{ 2 }$ , $ p(B) = \dfrac{ 2 }{ 3 } $ et $ p(A \cap B)= \dfrac{ 1 }{ 3 } . $
$ p_B(A) = \dfrac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \dfrac{ 1/3 }{ 2/3 } = \dfrac{ 1 }{ 2 }. $
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On considère deux événements $ A $ et $ B $ dont les probabilités sont données par le tableau incomplet ci-dessous :
$ A$ $\overline{A}$Total$ B $ 0,7$ \overline{ B } $ 0,2 Total 0,6 1
$p_A(B) = \dfrac{ 1 }{ 2 } $(B)=21
C'est vrai.
Le tableau complet est :
$ A$ $\overline{A}$Total$ B $ 0,2 0,5 0,7$ \overline{ B } $ 0,2 0,1 0,3Total 0,4 0,6 1
$ p(A) = 0,4 $ et $ p(A \cap B)= 0,2 $ , donc :
$ p_A(B) = \dfrac{ p(A \cap B) }{ p(A) } = \dfrac{ 0,2 }{ 0,4 } = \dfrac{ 1 }{ 2 }. $(B)=p(A)p(A∩B)=0,40,2=21.
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