Volumes – Brevet Métropole 2018

Exercice 1 (11 points)

Le gros globe de cristal est un trophée attribué au vainqueur de la coupe du monde de ski.

Ce trophée pèse 9 kg et mesure 46 cm de hauteur.

1. Le biathlète français Martin Fourcade a remporté le sixième gros globe de cristal de sa carrière en 2017 à Pyeongchang en Corée du Sud.

   Donner approximativement la latitude et la longitude de ce lieu repéré sur la carte ci-dessous.

   

2. On considère que ce globe est composé d'un cylindre en cristal de diamètre 6cm, surmonté d'une boule de cristal. Voir schéma ci -dessous.

   

   Montrer qu'une valeur approchée du volume de la boule de ce trophée est de $ 6~371~\text{cm}^3 $.

3. Marie affirme que le volume de la boule de cristal représente environ 90 % du volume total du trophée.
   
   A-t-elle raison ?

Rappels :

Volume d'une boule de rayon $ R $ : $ V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 $

Volume d'un cylindre de rayon $ r $ et de hauteur $ h~: V =\pi r^2h $.