Volume d’un cône – Brevet Métropole 2013

Exercice 6   5,5 points

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu'un tas de sel a toujours la forme d'un cône de révolution.

1. 1. Pascal souhaite déterminer la hauteur d'un cône de sel de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur $ 1 $ mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous :

      

      Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à $ 2,50 $ mètres.

      Dans cette question, on n'attend pas de démonstration rédigée. Il suffit d'expliquer brièvement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs.

   2. À l'aide de la formule $ V = \dfrac{\pi \times rayon^{2} \times hauteur}{3} $, déterminer en $ m^{3} $ le volume de sel contenu dans ce cône.
      Arrondir le résultat au $ m^{3} $ près
2. Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume $ 1000 m^{3} $. Par mesure de sécurité, la hauteur d'un tel cône de sel ne doit pas dépasser $ 6 $ mètres. Quel rayon fout-il prévoir au minimum pour la base ? Arrondir le résultat au décimètre près.