Volume d’un cône – Brevet Métropole 2013

Exercice 6   5,5 points

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu’un tas de sel a toujours la forme d’un cône de révolution.

1. 1. Pascal souhaite déterminer la hauteur d’un cône de sel de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur $1$ mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous :

      

      Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à $2,50$ mètres.

      Dans cette question, on n’attend pas de démonstration rédigée. Il suffit d’expliquer brièvement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs.

   2. À l’aide de la formule $V = \dfrac{\pi \times rayon^{2} \times hauteur}{3}$, déterminer en $m^{3}$ le volume de sel contenu dans ce cône.
      
      Arrondir le résultat au $m^{3}$ près

2. Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume $1000 m^{3}$. Par mesure de sécurité, la hauteur d’un tel cône de sel ne doit pas dépasser $6$ mètres. Quel rayon fout-il prévoir au minimum pour la base ? Arrondir le résultat au décimètre près.