Distances dans un triangle

$ \left(AH\right) $ étant une hauteur du triangle $ ABC $, $ ABH $ est rectangle en $ H $ donc, d'après le théorème de Pythagore :

$ AB^{2}=AH^{2}+BH^{2} $

$ BH^{2}=AB^{2} - AH^{2}=6,7^{2} - 3^{2}=35,89 $

Donc : $ BH=\sqrt{35,89}\approx 5,99 $ à $ 10^{ - 2} $ près.

De même, dans le triangle $ AHC $ rectangle en $ H $ :

$ AC^{2}=AH^{2}+CH^{2} $

$ CH^{2}=AC^{2} - AH^{2}=3,4^{2} - 3^{2}=2,56 $

Donc : $ CH=\sqrt{2,56}=1,6 $.

Par conséquent,

$ BC=BH+CH\approx 7,59 $cm

Calculons $ AB^{2}+AC^{2} $ puis $ BC^{2} $ pour savoir si le triangle $ ABC $ est rectangle en $ A $ :

$ AB^{2}+AC^{2}=6,7^{2}+3,4^{2}=56,45 $

$ BC^{2}\approx 7,59^{2}\approx 57,61 $

$ AB^{2}+AC^{2}\neq BC^{2} $ donc le triangle $ ABC $ n'est pas rectangle en $ A $.