On recherche l’ensemble $S$ des entiers naturels $n$ qui divisés par 5 donnent un reste égal à 3 et divisés par 7 donnent un reste égal à 2.
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Traduire les conditions de l’énoncé à l’aide de congruences.
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On pose $n=5p+3$ et $n=7q+2$.
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Montrer que $p$ et $q$ vérifient l’équation (E) : $7q – 5p=1$
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Pourquoi l’équation (E) admet-t-elle des solutions dans $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ ?
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Trouver une solution de (E) dans $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$.
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En déduire l’ensemble des solutions de (E) dans $\mathbb{N}\times \mathbb{N}$.
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En déduire l’ensemble $S$
