(Brevet Paris 2001 – À faire sans calculatrice)
Soit :
$A = \dfrac{2}{3} – \dfrac{7}{3}\times \dfrac{5}{14}$
$B = \dfrac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}}$
$C = \dfrac{5,1 \times 10^{2} – 270 \times 10^{ – 1}}{4,83 \times 10^{2}}$.
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Calculer $A$ et mettre le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
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Calculer $B$ et donner l’écriture scientifique du résultat.
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Démontrer que $C$ est un nombre entier.
Corrigé
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On commence par effectuer le produit (qui est prioritaire) en simplifiant par $7$ :
$A = \dfrac{2}{3} – \dfrac{7}{3}\times \dfrac{5}{14}$$=\dfrac{2}{3} – \dfrac{7\times 5}{3\times 14}$$=\dfrac{2}{3} – \dfrac{7\times 5}{3\times 2\times 7}$$=\dfrac{2}{3} – \dfrac{5}{6}$
Puis on réduit au même dénominateur :
$A = \dfrac{2}{3} – \dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6} – \dfrac{5}{6}= – \dfrac{1}{6}$
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$B = \dfrac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}} = \dfrac{5}{20} \times \dfrac{10^{2000}}{10^{2001}}$$= \dfrac{5}{4\times 5}\times 10^{2000 – 2001}=\dfrac{1}{4}\times 10^{ – 1}$
Or :
$\dfrac{1}{4}=0,25=2,5\times 10^{ – 1}$
Donc la forme scientifique de $B$ est :
$B=\dfrac{1}{4}\times 10^{ – 1}$$=2,5\times 10^{ – 1}\times 10^{ – 1}$$=2,5\times 10^{ – 2}$
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$C = \dfrac{5,1 \times 10^{2} – 270 \times 10^{ – 1}}{4,83 \times 10^{2}}$
Calculons chaque produit :
$5,1 \times 10^{2}=510$
$270 \times 10^{ – 1}=27$
$4,83 \times 10^{2}=483$
Par conséquent :
$C = \dfrac{510 – 27}{483}=\dfrac{483}{483}=1$