Les valeurs absolues : simplification d'expressions

Simplifier les expressions pour qu'il n'y ait plus de valeur absolue :

$ A=\left|1 - \dfrac{3}{2}\right|+\left|\dfrac{7}{4} - 2\right| $
$ B=\left|\sqrt{2} - 1\right|+\left|1 - \sqrt{2}\right| $
$ C=\left|1 - \dfrac{3}{2}\right|\times \left|\dfrac{7}{4} - 2\right| $
$ D=\left|2 - \sqrt{3}\right| - \left|3 - \sqrt{12}\right|+\left|1 - \sqrt{3}\right| $

Corrigé

$ 1 - \dfrac{3}{2} $ est négatif donc $ \left|1 - \dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2} - 1 $
$ \dfrac{7}{4} - 2 $ est négatif donc $ \left|\dfrac{7}{4} - 2\right|=2 - \dfrac{7}{4} $

$ A=\left|1 - \dfrac{3}{2}\right|+\left|\dfrac{7}{4} - 2\right| = \dfrac{3}{2} - 1+2 - \dfrac{7}{4}=\dfrac{6}{4} - \dfrac{4}{4}+\dfrac{8}{4} - \dfrac{7}{4}=\dfrac{3}{4} $
$ \sqrt{2} - 1 $ est positif donc $ \left|\sqrt{2} - 1\right|=\sqrt{2} - 1 $
$ 1 - \sqrt{2} $ est négatif donc $ \left|1 - \sqrt{2}\right|=\sqrt{2} - 1 $

$ B=\left|\sqrt{2} - 1\right|+\left|1 - \sqrt{2}\right|=\sqrt{2} - 1+\sqrt{2} - 1=2\sqrt{2} - 2 $
$ 1 - \dfrac{3}{2} $ est négatif donc $ \left|1 - \dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2} - 1 $
$ \dfrac{7}{4} - 2 $ est négatif donc $ \left|\dfrac{7}{4} - 2\right|=2 - \dfrac{7}{4} $

$ C=\left|1 - \dfrac{3}{2}\right|\times \left|\dfrac{7}{4} - 2\right| = \left(\dfrac{3}{2} - 1\right)\times \left(2 - \dfrac{7}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8} $
$ 2 - \sqrt{3} $ est positif donc $ \left|2 - \sqrt{3}\right|=2 - \sqrt{3} $
$ 3 - \sqrt{12} $ est négatif donc $ \left|3 - \sqrt{12}\right|=\sqrt{12} - 3=2\sqrt{3} - 3 $
$ 1 - \sqrt{3} $ est négatif donc $ \left|1 - \sqrt{3}\right|=\sqrt{3} - 1 $
$ D=\left|2 - \sqrt{3}\right| - \left|3 - \sqrt{12}\right|+\left|1 - \sqrt{3}\right| =2 - \sqrt{3} - \left(2\sqrt{3} - 3\right)+\sqrt{3} - 1=4 - 2\sqrt{3} $