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Simplification d’expressions avec exponentielle

Simplifier les expressions suivantes :

  1. $ A = \left(e^{x} - 1\right)^{2} - e^{2x} $
  2. $ B = \left(\dfrac{e^{x}+e^{ - x}}{2}\right)^{2} - \left(\dfrac{e^{x} - e^{ - x}}{2}\right)^{2} $
  3. $ C = \dfrac{e^{x} - 1}{e^{x}+1} + \dfrac{e^{ - x} - 1}{e^{ - x}+1} $

Corrigé

  1. $ A = - 2e^{x}+1 $
  2. $ B = 1 $ (on utilise l'égalité $ e^{ - x}= \dfrac{1}{e^x} $)
  3. $ C = 0 $