-
Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ définies par :
$f : x\mapsto 2x – 3$
$g : x\mapsto – x+3$
-
A l’aide du graphique, déterminer la ou les valeur(s) de $x$ telles que $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.
Retrouver ce résultat par le calcul.
Corrigé
-
Les fonctions $f$ et $g$ sont des fonctions affines. Leurs représentations graphiques sont des droites. Ils suffit donc de trouver deux points de ces droites pour pouvoir les tracer.
On choisit donc deux valeurs quelconques pour $x$ par exemple $0$ et $1$ et on calcule les images de ces nombres :
$x$ 0 1 $f\left(x\right)$ -3 -1 $x$ 0 1 $g\left(x\right)$ 3 2 On obtient le graphique suivant :
-
Pour trouver la valeur de $x$ telles que $f\left(x\right)=g\left(x\right)$, on voit sur le graphique que le point d’intersection des deux droites à pour coordonnées $\left(2;1\right)$.
La valeur de $x$ recherchée est l’abscisse de ce point donc $\color{red}{x=2}$. On a alors $f\left(2\right)=g\left(2\right)=1$.
Pour retrouver ce résultat par le calcul, on résout l’équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ :
$2x – 3= – x+3$
$2x+x=3+3$
$3x=6$
$x=\dfrac{6}{3}$
$x=2$
}