(D’après Brevet Pondichéry 2013)
On considère la figure ci-dessous :
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On donne :
$OA=2,8$cm
$OB=2$cm
$OC=5$cm
$OD=3,5$cm.Les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ sont-elles parallèles ?
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On donne :
$OA=4$cm
$OB=2,8$cm
$OC=6$cm
$OD=4,2$cm.Les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ sont-elles parallèles ?
Corrigé
Méthode
Pour savoir si les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ sont parallèles, on calcule séparément les rapports $\dfrac{OA}{OC}$ et $\dfrac{OB}{OD}$.
Si ces deux rapports sont égaux, les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ sont parallèles d’après la réciproque du théorème de Thalès. Sinon, les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ ne sont pas parallèles.
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Pour la question 1. :
$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2,8}{5}=0,56$
$\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2}{3,5}=\dfrac{4}{7} \approx 0,571$
$\dfrac{OA}{OC} \neq \dfrac{OB}{OD}$ donc les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ ne sont pas parallèles.
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Pour la question 2. :
$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2,8}{4,2}=\dfrac{28}{42}=\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD}$ donc les droites $\left(AB\right)$ et $\left(CD\right)$ sont parallèles d’après la réciproque du théorème de Thalès.
Remarque
Attention : Ne pas calculer de valeur approchée (par exemple $0,67$) pour cette question ! On veut montrer que les rapports sont exactement égaux (et pas seulement qu’ils sont à peu près égaux).