Questions sur le cours : Second degré

Qu'appelle-t-on «racine» d'un polynôme $ P $?
A quoi est égal le discriminant du polynôme $ P\left(x\right)=ax^{2}+bx+c $
Dans quel cas un polynôme du second degré admet-il une unique racine ?
Quelles formules donnent les solutions de l'équation $ ax^{2}+bx+c=0 $ lorsque le discriminant est strictement positif ?
Quel est le signe de $ P\left(x\right) $ si $ P $ est un polynôme du second degré dont le discriminant est strictement négatif ?
Quelle est la forme canonique de $ P\left(x\right)=ax^{2}+bx+c $ ?

Corrigé

Une racine d'un polynôme $ P $ est une solution de l'équation $ P\left(x\right)=0 $
Le discriminant du polynôme $ P\left(x\right)=ax^{2}+bx+c $ est $ \Delta =b^{2} - 4ac $
Un polynôme du second degré admet une unique racine si et seulement si son discriminant est nul.
Les solutions de l'équation $ ax^{2}+bx+c=0 $ lorsque le discriminant est strictement positif sont :

$ x_{1}=\dfrac{ - b+\sqrt{\Delta }}{2a} $

et

$ x_{2}=\dfrac{ - b - \sqrt{\Delta }}{2a} $
Un polynôme du second degré $ P\left(x\right)=ax^{2}+bx+c $ dont le discriminant est strictement négatif est toujours du signe de $ a $ (coefficient de $ x^{2} $)
La forme canonique est :

$ P\left(x\right)=a\left(x - \alpha \right)^{2}+ \beta $ avec $ \alpha = - \dfrac{b}{2a} $ et $ \beta =P\left(\alpha \right) $