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Que signifient les mots «indice», «rang» et «terme» pour une suite $\left(u_{n}\right)$ ?
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Que représente le terme $u_{n+1}$ par rapport au terme $u_{n}$ ?
Que représente le terme $u_{n – 1}$ par rapport au terme $u_{n}$ ? -
Qu’est-ce qu’une suite définie par une relation de récurrence ?
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Comment représente-t-on graphiquement une suite ?
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Qu’est ce qu’une suite croissante ? Une suite décroissante ?
Corrigé
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Pour une suite $\left(u_{n}\right)$, $n$ est l’indice ou le rang et $u_{n}$ est le terme.
Par exemple, l’égalité $u_{1}=1,5$ signifie que le terme de rang (ou d’indice) $1$ est égal à $1,5$. -
$u_{n+1}$ est le terme qui suit $u_{n}$.
$u_{n – 1}$ est le terme qui précède $u_{n}$ -
Une relation de récurrence est une formule qui permet de calculer un terme en fonction du terme qui le précède. Par exemple $u_{n+1}=2u_{n}+4$. Pour définir complètement la suite il est également nécessaire de connaître la valeur du premier terme $u_{0}$ (ou d’un autre terme).
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On représente graphiquement une suite par un nuage de points en plaçant en abscisses les rangs $n$ (entiers) et en ordonnées les valeurs des termes $u_{n}$.
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Une suite est croissante si et seulement si pour tout entier $n \in \mathbb{N}$ : $u_{n+1} \geqslant u_{n}$
Une suite est décroissante si et seulement si pour tout entier $n \in \mathbb{N}$ : $u_{n+1} \leqslant u_{n}$