On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 5
Multiplier le résultat précédent par 3
Soustraire 8 à ce produit
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Quel résultat obtiendra-t-on si l’on choisit $2$ comme nombre au départ ?
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On note $x$ le nombre choisi au départ.
Déterminer la fonction $f$ qui associe à $x$ le résultat obtenu avec ce programme. -
Calculer $f\left(0\right)$.
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Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir $37$ comme résultat ?
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Ecrire un programme de calcul qui comporte seulement trois lignes et qui permet d’obtenir, quel que soit le nombre choisi au départ, le même résultat que le programme proposé.
Corrigé
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Le résultat obtenu est $19$ si l’on choisit $2$ comme nombre de départ.
Choisir un nombre => 2
Multiplier ce nombre par 2 => 4
Ajouter 5 => 9
Multiplier le résultat précédent par 3 => 27
Soustraire 8 à ce produit => 19 -
La fonction $f$ est la fonction $x \mapsto 6x+7$
Choisir un nombre => $x$
Multiplier ce nombre par 2 => $2x$
Ajouter 5 => $2x+5$
Multiplier le résultat précédent par 3 => $3\left(2x+5\right)=6x+15$
Soustraire 8 à ce produit => $6x+15 - 8=6x+7$ -
$f\left(0\right)=6\times 0+7=7$
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On cherche $x$ tel que $6x+7=37$ :
$6x+7=37$
$6x=37 – 7$
$6x=30$
$x=\dfrac{30}{6}$
$x=5$
Il faut choisir $5$ comme nombre de départ pour obtenir $37$ comme résultat.
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Puisque $f\left(x\right)=6x+7$, le programme de calcul peut se simplifier :
Choisir un nombre
Multiplier ce nombre par 6
Ajouter 7