Exercice 1 4 points
Commun à tous les candidats
Une jardinerie vend de jeunes plants d’arbres qui proviennent de trois horticulteurs: 35% des plants proviennent de l’horticulteur H$_{1}$, 25% de l’horticulteur H$_{2}$ et le reste de l’horticulteur H$_{3}$. Chaque horticulteur livre deux catégories d’arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l’horticulteur H$_{1}$ comporte 80% de conifères alors que celle de l’horticulteur H$_{2}$ n’en comporte que 50% et celle de l’horticulteur H$_{3}$ seulement 30%.
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Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock.
On envisage les événements suivants :
♦ $H_{1}$ : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H$_{1}$»,
♦ $H_{2}$ : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H$_{2}$»,
♦ $H_{3}$ : « l’arbre choisi a été acheté chez l’horticulteur H$_{3}$»,
♦ $C$ : « l’arbre choisi est un conifère»,
♦ $F$ : « l’arbre choisi est un arbre feuillu».
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Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
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Calculer la probabilité que l’arbre choisi soit un conifère acheté chez l’horticulteur H$_{3}$.
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Justifier que la probabilité de l’évènement $C$ est égale à $0,525$.
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L’arbre choisi est un conifère.
Quelle est la probabilité qu’il ait été acheté chez l’horticulteur H$_{1}$ ? On arrondira à $10^{ – 3}$
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On choisit au hasard un échantillon de $10$ arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de $10$ arbres dans le stock.
On appelle $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l’échantillon choisi.
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Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
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Quelle est la probabilité que l’échantillon prélevé comporte exactement $5$ conifères?
On arrondira à $10^{ – 3}$. -
Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ?
On arrondira à $10^{ – 3}$
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