Mesure principale

$- \pi =\pi – 2\pi$

$\pi \in \left] – \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\pi$

$3\pi =\pi +2\pi$

$\pi \in \left] – \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\pi$

$\dfrac{13\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{12\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}+4\pi$

$\dfrac{\pi }{3} \in \left] – \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\dfrac{\pi }{3}$

Une astuce utile quand on a une mesure du type $\dfrac{p\pi }{q}$ consiste à effectuer la division euclidienne de $p$ par $2q$ pour faire apparaitre un multiple de $2\pi$.

La division de $230$ par $14$ donne un quotient de $16$ et un reste de $6$.

Donc

$230=16\times 14+6$

Ce qui donne :

$\dfrac{230\pi }{7}=\dfrac{16\times 14\pi +6\pi }{7}=\dfrac{16\times 14\pi }{7}+\dfrac{6\pi }{7}=16\times 2\pi +\dfrac{6\pi }{7}$

$\dfrac{6\pi }{7} \in \left] – \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\dfrac{6\pi }{7}$