Un capital $C_{0}$ de 500€ est placé à intérêts simples au taux de 4% par an (cela signifie que chaque année le capital augmente d’une somme égale à $4\%$ du capital initial)
On note $C_{n}$ le capital obtenu après $n$ années.
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Calculer $C_{1}$ et $C_{2}$
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Calculer $C_{n+1}$ en fonction de $C_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(C_{n}\right)$?
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Exprimer $C_{n}$ en fonction de $n$.
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Quel est le capital obtenu au bout de 5 ans?
Corrigé
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$4\%$ du capital initial représente $\dfrac{4}{100}\times 500=20$ euros.
$C_{1}=C_{0}+20=520$
$C_{2}=C_{1}+20=540$
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$C_{n+1}=C_{n}+20$
La suite $\left(C_{n}\right)$ est une suite arithmétique de premier terme $C_{0}=500$ et de raison $r=20$
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$C_{n}=C_{0}+nr$ (voir cours )
$C_{n}=500+20n$
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Le capital obtenu au bout de 5 ans est :
$C_{5}=500+20\times 5=600$ euros.