Un capital $C_{0}$ de $500$€ est placé à intérêts composés au taux de $4\%$ par an (cela signifie que chaque année le capital augmente de $4\%$ par rapport à l’année précédente)
On note $C_{n}$ le capital obtenu après $n$ années.
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Calculer $C_{1}$ et $C_{2}$
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Calculer $C_{n+1}$ en fonction de $C_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(C_{n}\right)$?
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Exprimer $C_{n}$ en fonction de $n$.
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Quel est le capital obtenu au bout de 5 ans?
Corrigé
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Le coefficient multiplicateur correspondant au taux de $4\%$ est
$CM=1+\dfrac{4}{100}=1,04$
On a donc :
$C_{1}=1,04\times C_{0}=1,04\times 500=520$
$C_{2}=1,04\times C_{1}=1,04\times 520=540,8$
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$C_{n+1}=1,04\times C_{n}$
$C_{n}$ est une suite géométrique de premier terme $C_{0}=500$ et de raison $1,04$.
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On applique la formule donnant le $n$-ième terme d’une suite géométrique.
$C_{n}=C_{0}\times q^{n}=500\times 1,04^{n}$
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$C_{5}=500\times 1,04^{5}\approx 608,33$
Le capital obtenu en 5 ans est de $608,33$ euros.