Soit la fonction $f$ définie par $f\left(x\right) = – x^{2} + 3x + 2$
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Résoudre l’équation $f\left(x\right)=4$
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Résoudre l’équation $f\left(x\right)=2$
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A l’aide d’un graphique, trouver l’ensemble des valeurs de $x$ telles que $2\leqslant f\left(x\right)\leqslant 4$
Corrigé
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$- x^{2} + 3x + 2 = 4$ équivaut à $- x^{2} + 3x – 2 = 0$
Cette équation a comme ensemble de solutions $S=\left\{1 ; 2\right\}$ (voir Calculatrice second degré)
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$- x^{2} + 3x + 2 = 2$ équivaut à $- x^{2} + 3x = 0$ soit $x\left( – x+3\right)=0$.
C’est une équation « produit nul » qui a pour ensemble de solutions $S=\left\{0 ; 3\right\}$.
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A l’aide du graphique ci-dessous et des questions précédentes, on trouve $S=\left[0 ; 1\right] \cup \left[2 ; 3\right]$.
Les intervalles sont fermés car l’inégalité est « large » ( $\leqslant$ ).