Résolution d'inéquations du second degré à l'aide d'un graphique

Soit la fonction $ f $ définie par $ f\left(x\right) = - x^{2} + 3x + 2 $

Résoudre l'équation $ f\left(x\right)=4 $
Résoudre l'équation $ f\left(x\right)=2 $
A l'aide d'un graphique, trouver l'ensemble des valeurs de $ x $ telles que $ 2\leqslant f\left(x\right)\leqslant 4 $

Corrigé

$ - x^{2} + 3x + 2 = 4 $ équivaut à $ - x^{2} + 3x - 2 = 0 $

Cette équation a comme ensemble de solutions $ S=\left\{1 ; 2\right\} $ (voir Calculatrice second degré)
$ - x^{2} + 3x + 2 = 2 $ équivaut à $ - x^{2} + 3x = 0 $ soit $ x\left( - x+3\right)=0 $.

C'est une équation "produit nul" qui a pour ensemble de solutions $ S=\left\{0 ; 3\right\} $.
A l'aide du graphique ci-dessous et des questions précédentes, on trouve $ S=\left[0 ; 1\right] \cup \left[2 ; 3\right] $.

Les intervalles sont fermés car l'inégalité est "large" ( $ \leqslant $ ).