(Brevet Asie 2010)
On donne les nombres suivants :
$A =\dfrac{3}{4} – \dfrac{2}{3}$÷$\dfrac{8}{15}$ ,
$B =\dfrac{6\times 10^{ – 2} \times 5 \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{ – 4}}\quad$
$C =\sqrt{12} – 5\sqrt{3}+2\sqrt{48}$.
Pour les trois questions suivantes, on écrira au moins une étape de calcul.
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Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
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Calculer $B$ et donner le résultat sous forme scientifique.
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Écrire $C$ sous la forme $a\sqrt{3}$ où $a$ est un nombre entier.
Corrigé
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$A = \dfrac{3}{4} – \dfrac{2}{3}\times \dfrac{15}{8} = \dfrac{3}{4} – \dfrac{2\times 3\times 5}{3\times 2\times 4}$$= \dfrac{3}{4} – \dfrac{5}{4}= – \dfrac{2}{4} = – \dfrac{1}{2}$
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$B = \dfrac{6 \times 5 \times 10^{ – 2} \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{ – 4}}$$= \dfrac{30}{1,5}\times 10^{ – 2+2 – \left( – 4\right)} = 20\times 10^{4}$
La forme scientifique de $B$ est :
$B=2\times 10^{5}$
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$\sqrt{12} = \sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}$ et $\sqrt{48} = \sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$
Par conséquent :
$C = 2\sqrt{3} – 5\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{3}$$= 2\sqrt{3} – 5\sqrt{3}+8\sqrt{3} =5\sqrt{3}$