[ROC] Formule de soustraction des cosinus

$\alpha$ et $\beta$ désignent deux réels.

Sur le cercle trigonométrique, on place les points $A$ et $B$ tels que $\alpha$ et $\beta$ soient des mesures des angles orientés $\left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OA}\right)$ et $\left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OB}\right)$

1. Donner les coordonnées des points $A$ et $B$ en fonction de $\alpha$ et $\beta$.

2. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ en fonction de $\alpha$ et $\beta$.

3. En déduire la formule :

   $\cos\left(\alpha – \beta \right)=\cos\left(\alpha \right)\cos\left(\beta \right)+\sin\left(\alpha \right)\sin\left(\beta \right)$